第四章机械振动-3.ppt

4－5 简谐运动的合成和分解 一、两个同方向同频率简谐运动的合成 某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动 合振动 1、应用解析法 令 2、应用旋转矢量法 x y 合成振动 是简谐运动 结论： 一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。 3、讨论 合振幅最大 情况1: 当 称为干涉相长 情况2: 合振幅最小 当 称为干涉相消 情况3:一般情况 例1 两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) （1）求合振动的振幅；（2）求合振动的振动方程。 解： x T t 二、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成 某质点同时参与两个同频率的互相垂直方向的简谐运动 合振动的轨迹方程为 是个椭圆方程，具体形状由相位差决定。 动画演示 讨论1 合振动的轨迹是一条通过原点的直线 讨论2 合振动的轨迹是一条通过原点的直线 讨论3 合振动的轨迹是的椭圆方程，且顺时针旋转 讨论4 合振动的轨迹是的椭圆方程，且逆时针旋转 讨论5 合振动的轨迹是的圆 讨论6 则为任一椭圆方程 综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆上进行当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。 动画演示 李萨如图形： 4－6 阻尼振动、受迫振动、共振 一、谐振子的阻尼振动（了解） 振动系统受粘滞阻力与速度大小成正比，方向相反 弹性力或准弹性力和上述阻力作用下的动力学方程： 1、阻尼振动的概念 振幅随时间的变化而减小的振动称为阻尼振动。 2、阻尼振动的运动方程 固有角频率 阻尼系数 情况1：欠阻尼 讨论 欠阻尼 过阻尼 情况2：过阻尼 情况3：临界阻尼 临界阻尼 二、受迫振动(了解) 三、共振 当强迫力的频率为某一值时，稳定受迫振动的位移振幅出现最大值的现象，叫做位移共振，简称共振。 系统在周期性的驱动力持续作用下所发生的振动。 受迫振动： 驱动力： 周期性的外力 3、共振的危害及其应用 危害 应用 防止 钢琴、小提琴等乐器利用共振来提高音响效果； 收音机利用电磁共振进行选台； 核内的核磁共振被用来进行物质结构的研究和医疗诊断等。 改变系统的固有频率或外力的频率； 破坏外力的周期性； 增大系统的阻尼； 对精密仪器使用减振台。 非线性系统：混 沌 混沌：古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的 状态。 王充《论衡?谈天》：“说《易》者曰：‘元气未分， 浑沌为一。’ 亚里士多德曾以十分简洁的口吻肯定了《神谱》的看法： “赫西俄德在提出‘原始混沌’时所说的话看来是对的。 他说：‘万物之先有浑沌，然后才产生了宽胸的大地’。” 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则 运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确 定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。 在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流， 几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风， 这就是天气的“蝴蝶效应”。 洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。 小 结 简谐运动的能量 简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动的合成 同方向不同频率的简谐振动的合成 两个相互垂直的同频率简谐振动的合成 阻尼振动、受迫振动、共振 用旋转矢量描绘振动合成图 两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图 两个同方向不同频率简谐运动的合成