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机械振动课后习题和答案第四章习题和答案
按定义求如图所示三自由度弹簧质量系统的刚度矩阵，并用能量法检验）
解：1)以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，画出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：
所以：
系统运动微分方程可写为： …… (a)
或者采用能量法：系统的动能和势能分别为
求偏导也可以得到
2)设系统固有振动的解为： ，代入（a）得：
…… (b)
得到频率方程：
即：
解得：
所以： ………… (c)
将（c）代入（b）可得：
解得：； ；
；
令，得到系统的振型为：
4.2 按定义求如图T—4.2所示三自由度扭转系统的刚度矩阵和质量矩阵。
4.3 求如图T—4.3所示三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。质量只能沿铅垂方向运动。
4.4 求如图T—4.4所示三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。质量只能沿铅垂方向运动。
4.5 如图T—4.5所示系统，两个圆盘的半径均为r，设I1=I2=I，k1=k2=k，k3=3k，求系统的固有频率和振型。
4.6 如图T—4.6所示系统，质量m1=m2=m被限制在图平面内运动。求系统的固有频率和振型。
4.7 如图T—4.7所示系统，求出系统的全部固有频率和振型。
4.8 设图T—4.4中质量4m上使用有铅垂力Fcost，试求各个质量的振幅。
4.9 试讨论动力吸振器吸振的频率范围，要求主系统的振幅X≤F0／k。
4.10 讨论动力吸振器中有阻尼元件时的吸振效果和吸振的频率范围。并与无阻尼元件时的吸振效果和吸振的频率范围对比。 4.11 证明：对系统的任一位移{x}，Rayleigh商
满足
这里，[K]和[M]分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，和分别为系统的最低和最高固有频率。
其中：[u]为振型矩阵，{c}为展开系数构成的列向量：
所以：
由于：
因此：
由于：
所以：
也就是：
证明完毕。
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