线性代数2008B答案.doc

上海财经大学成人高等教育考试 线性代数 试题参考答案（2008B卷） 姓名 学号 专业 班级 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 单选题(每小题2分，共计10分) 1. 设均为方阵，以下结论正确的是 ( 4 ) . (1) ； (2) ； (3) ； (4) 2. 下列矩阵中为对称矩阵的是 ( 2 ). (1) (2) (3) (4) 3. 以下矩阵中是初等矩阵的是 ( 2 ). (1) (2) (3) (4) 4. 下列命题不是阶矩阵可逆的充要条件的是 ( 1 ) . (1) (2) (3) (4) 与单位阵等价 5. 下列矩阵中是分块矩阵的逆矩阵为 ( 1 ). (1) (2) (3) (4) 得分 填空题(每小题3分，共计30分) 6. 行列式 ； （ 0 ） 7. 设4阶行列式的第二列元素为1，2，3，4，其对应的余子式为-1，-2，-3，-4，则该行列式的值等于.（ - 10 ） 8. 设是3阶方阵，是的转置矩阵且 则 （ 1 ） 9. 设 , 则 . （ ） 10．设矩阵 ，则__________. （ ） 11. 设矩阵 ，则__________.（是的伴随矩阵）. （） 12. 设矩阵 ，则__________. （） 13. 设矩阵 ，且,则初等阵_____________.（） 14. 设 ，则 的秩等于（ 2 ） 15. 设 ，则 的极大无关组的个数为 （ 1个 ） 得分 计算题（共计50分) 16. 求行列式 的值； (本题满分10分) 解： 根据行列式的性质，有 17. (1) 求矩阵的逆矩阵 (2) 设 , 求 （本题满分15分） 解：（1）先求的伴随矩阵，由于 所以 （2）将B写成分块矩阵，即令 这里 显然 再利用（1）的结果，可得 18. 设 求矩阵的秩. （本题满分10分） 解：对矩阵A做线性变换： 显然这个矩阵有一个3阶子式 且其它的所有4阶子式都等于0，所以矩阵的秩. 19. 求方程组 的全部解.。 （本题满分15分） 解：对方程组的增广矩阵作行的线性变换 可知，故原方程组有无穷多组解，且它的每个基础解系含个线性无关的解向量。由上述线性变换可知，与原方程组等价的方程组是 （*） 对应的齐次方程组是 （**） 在（**）中分别取代入（**）式，得（**）的一个基础解系的两个解向量： 在（*）中取代入（*）可得原方程组的一个特解 ， 由线性方程组解的叠加原理可知原方程组的通解为： （其中是任意常数） 得分 证明题（共计10分) 20．如果 线性无关 ,且 。 问 是否也线性无关？试证明你的结果。 证明：向量 是 线性无关的。事实上，设有实数使得 即有 又因为 线性无关，所以 （*） 这是一个关于未知数的线性齐次方程组，其系数行列式 所以方程组（*）只有零解,即。.按定义知，向量 线性无关. 第3页/共6页 ……………………………………………………………装 订 线………………………………………………… ……………………………………………………………装 订 线……………………………………………………….………