12.1.2学案.doc

12.1轴对称学案（2） 学习目标： 1、掌握线段垂直平分线的概念及轴对称的性质，初步体会线段垂直平分线的集合定义。 2、会作轴对称图形的对称轴。 学习重点：理解并掌握轴对称的性质和线段垂直平分线的性质。 学习难点：线段垂直平分线性质的运用。 自学探究： 1、如图14.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ （1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？ 。 （3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 。 2、垂直平分线的定义： 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （二）线段垂直平分线的性质 1、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 。 2、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ 探究：教材P33 3、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上． 二．自主练习： 1.点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等 2．下列说法错误的是（ ） A. D.E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE B．若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线 C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 D. 若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线 3. △ABC中，AC﹥BC,边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5,BC=4,则△BCD 的周长是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 4.平面内到不在同一条直线的三个点A.B.C的距离相等的点有（ ） A.0 个 B.1个 C.2个 D.3 三、巩固提高： 例：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。 1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？