线性代数模似试卷.doc

苏州大学《线性代数》课程 模拟试卷 共 页 学院 专业 成绩 年级 学号 姓名 日期 填空题：（15分，每题3分） 1、多项式的常数项为 。 2、设矩阵满足 ，则 。 3、已知是三阶矩阵 的一个特征值，是对应于的特征向量，，则 。 4、若方程组 有解，则常数应满足关系式 。 5、若矩阵相似，则 。 二、单项选择题： 1、设 的充要条件是 [ ] (a) 或 (b) 且 (c) 或 (d) 且 2、设有两个向量组 和，则 结论是正确的。 (a)若线性无关，则线性无关 (b)若线性相关，则线性相关 (c)若线性无关，则线性相关 (d)若线性相关，则线性相关 3、已知向量组线性相关，则下列结论正确的是 （ ） (a) 中一定含有零向量。 (b) 中必有两个向量的对应分量成比例。 (c) 中每一个向量都可用其余 个向量线性表示。 (d) 中至少有一个向量可用其余 个向量线性表示。 4、、设三阶矩阵的特征多项式，则 （ ） (a) 4 (b) 1 (c) -1 (d) -4 5、已知阶矩阵的秩为，是非齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解可表示为 [ ] (a) (b) (c) (d) 三、(10分) 线性方程组 当a,b为何值时有解？在有解的情况下，利用其导出组的基础解系求其全部解。 设对称矩阵，求： （1）； （2）的所有特征值和特征向量； （3）正交矩阵 使 （为对角矩阵）。 五、计算行列式 D= 六、将向量 正交单位化，并求向量 用此正交单位向量组线性表示的表达式。 七、设向量能由向量组线性表示且表达式唯一， 证明：向量组线性无关。 八、（10分）设4阶方阵满足条件 ，且 求： 的一个特征值（为伴随阵）。 答案 一、填空题（每题3%） （1） -2 （2） （3） （4） （5） 二、选择题：（15%） （1）b（3） b (3) d （4）a （5）d 三、（10%）解： （3%） 当时，方程组有解。 （2%） 基础解系： （3%） 全部解： （为任意常数） 四、（1） （4%） （2） 特征值：， （4%） 当时，特征向量为 ； 当时，特征向量为 ； 当时，特征向量为 ； 五、解： 六、解：正交化：， ， （3%） 单位化： （3%） 解方程组得： 七、证明：（反证法）如果线性相关，则存在一组不全为零的数 ，使得 （1） 由已知得 （2） 由（1）+（2）得 则 必与 不同，即有两种不同的表示， 这与已知矛盾，所以 线性无关 八、（10%）解：，A的特征值为 的特征值