201303厦门文科数学质检.doc

厦门市2013届高三质量检测 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120分钟. 参考公式：锥体体积公式 其中为底面面积，为高），集合，那么等于 A. B．C. D．则的概率为 B． C． D． 3．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题正确的是 ． ． ． 　 ． 5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是 A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是 A． B. C. D. 7．定义．右图是求的程序框图，则在判断框内应填的条件是 A． B. C. D. 8．已知抛物线轴的交点为，在抛物线上,则等于 A． B． D．的零点个数为 ．1 ．2 ．3 ．4 10．式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子： ①； ②； ③是的内角）． 其中，为轮换对称式的个数是 A．0 B．D．如图,在的菱形中 ,,是线段的一个三等分点，则 等于 A. B．C. D． ，若存在区间，使时，，则称区间为函数的“倍区间”．已知函数，则的 “5倍区间”的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷(非选择题:共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．设为虚数单位，则复数= ． 14．轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为 ． 15．已知△的三个内角所对的边分别为，若△的面积为,则 ． 16．给出下列命题： ①的最小值是2； ②； ③若对任意恒成立，则的取值范围为． 真命题的序号是 ．(写出所有正确命题的序号) 三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17．（本小题满分1分）甲、乙两名同学对他们的7次测试成绩统计如的茎叶图处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分. （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率． 18．（本小题满分1分）． （Ⅰ）求在上的单调递增区间； （Ⅱ）设函数，求的值域. 19．（本小题满分1分）中，⊥底面，分别是线段的中点. （Ⅰ）若， ，求三棱锥的体积在线段上，且，证明：直线∥平面． 20．（本小题满分1分）是曲线的一条切线，． （Ⅰ）求切点坐标及的值； （Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围． 21．（本小题满分1分），其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数． (Ⅰ)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数； (Ⅱ)（ⅰ）证明数列是等比数列，并用表示； （ⅱ）若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围． 22．（本小题满分1分），椭圆． （Ⅰ）若点上的垂直平分线经过椭圆右焦点求点的坐标；上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”； “过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”． 据此,写出一般结论，并加以证明． 厦门市2013届高三质量检查 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1—6：BAADDC 7—12： BCCCBD 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答. 13． 14. 15. 16. ② 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17. 本题主要考查茎叶图甲同学成绩的中位数是83， , ……………………………………………… 3分 乙同学的平均分是86分， , . …………………………………………………… 6分