微积分(下)试卷2007-2008.doc

浙江工商大学2007/2008学年第二学期期末考试试卷 课程名称: 微积分（下） 考试方式: 闭卷 完成时限: 120分钟 班级名称: 学 号: 姓 名:_____________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分值 20 10 24 28 14 4 100 得分 阅卷人 一、填空题（每小题2分,共20分） 1. 设函数满足,则= . 由定积分的几何意义,有 EMBED Equation.3  . 2.= .  EMBED Equation.3  . 3. = . 设函数 EMBED Equation.3 又 EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.3  . 4. 函数在点处的全微分 . 5. 已知函数由方程确定,则 . 6．交换二次积分的积分次序: . 设 EMBED Equation.3 且 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.3  . 7. 已知,为圆域,则 . 8. 幂级数的收敛域为 . 9.函数在处的幂级数展开式为: . 级数 EMBED Equation.3 的收敛域为 . 10.微分方程的通解为 . 二、单项选择题（每小题2分,共10分） 1. 若函数在点处不连续,则在该点处函数（ ）. A.偏导数一定不存在 B.全微分一定不存在 C.极限一定不存在 D.函数一定无定义 *若函数在点处的偏导数存在,则在该点处函数（ ）. A.有极限 B.连续 C.可微 D.以上三项都不一定成立 **广义积分（ ）. A.时收敛,时发散 B.收敛,发散 C.时收敛,时发散 D.收敛,发散 ***微分方程为（ ）. A.一阶线性方程 B.伯努利方程 C.齐次方程 D.可分离变量方程 2.下列广义积分收敛的是: （ ）. 3. 函数在点处（ ）. A.有极大值 B.有极小值 C.无极值 D.是否有极值无法判断 4. 设,(),则下列级数中肯定收敛的是（ ）. A. B. C. D. 5. 微分方程的阶数为( ). A、1 B、2 C、3 D、4 三、计算题(一)（写出必要的解题步骤,每小题6分,共24分） 1. 计算定积分 ； EMBED Equation.3 . 2. 设,其中函数二阶可导,具有连续二阶偏导数,求. 3. 判断级数的敛散性,若收敛,则指出是绝对收敛还是条件收敛. 4.求可导函数,使得满足方程. 四、计算题（二）（写出必要的解题步骤,每小题7分,共28分） 1. 设，求 计算 EMBED Equation.3 . 2. 设是由直线,及所围成的平面闭区域,计算二重积分. 3. 求幂级数的收敛域及和函数,并由此计算级数的和. 4.求微分方程的通解 求微分方程 EMBED Equation.3 的通解. 五、应用题（每小题7分,共14分） 1. 设曲线 ()与直线轴围成平面图形.求:(1)的面积;(2)求绕轴旋转而成的旋转体的体积. 2. 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式: , 利润额相当于五分之一的销售收入,并要扣除广告费用.已知公司提供的广告总费用为25万元,试问如何分配两种广告费用,使利润最大? 五、证明题（4分） 若收敛,试证: 绝对收敛,其中. 浙江工商大学2007/2008学年第二学期期末考试试卷参考答案 一、填空题（每小题2分,共20分） 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6．; 7. ; 8. ; 9. ; 10.. 二、单项选择题（每小题2分,共10分） 1. D; 2.