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利用 TI 图形计算器绘制美丽的极坐标曲线
规定有单位长度的射线 Ox,O 为极点,Ox 为极轴,这样就建立了极坐标系. 又把平
面上一点 P 到极点 O 的距离称为极径 ρ,OP 与 Ox 轴的夹角 θ 称为极角,于是得到点 P
的极坐标为 P(r ,q ) . 在这些概念的基础上,可得到常见曲线的极坐标方程,如下:
(1)过极点倾斜角为a 的直线: q = a (r ŒR) 或写成q = a 及q = a + p ;
(2)过 A(a,a ) 垂直于极轴的直线: r cosq = acos a ;
(3)以极点O 为圆心,a 为半径的圆(a 0): r = a ;
(4)若 O (0,0) , A(2a ,0) ,以OA 为直径的圆(a 0):r = 2acos q .
然而,极坐标系下的曲线远不只是这些,还有更为美丽漂亮的极坐标曲线,下面我
TM
们借助 TINspire CX CAS 图形计算器,对几类常见的极坐标曲线进行绘制与赏析.
一、玫瑰线
玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线,看上去像花瓣,它只能用极坐标方
程来描述,方程为: r(q )= agcos kq 或 r(q )= agsin kq ,其中 k 是整数,常量 a 代表玫瑰线
花瓣的长度. 当 k 是奇数时,曲线有 k 个花瓣;当 k 是偶数时,曲线有 2k 个花瓣.
我们作出几例玫瑰线如下:
⑴三叶玫瑰线 r(q )= 6gsin3q , q Œ[0,2p ] ⑵四叶玫瑰线 r(q )= 6gsin2q , q Œ[0,2p ]
⑶k 叶玫瑰 r(q )= 6g sinkq , q Œ[0,2p ] ,k 奇 ⑷2k 叶玫瑰 r(q )= 6g sinkq , q Œ[0,2p ] ,k 偶
操作提示 :按/~ 2 添加图形页,再按 b 33 选择极坐标作图,按/G 可
显示或隐藏输入栏,按¹ 选择常数p ;按 b1A 可插入游标,用 x 键拖动其位置,
按/b 1 能对游标进行设置.
进一步作出 r(q )= agcos nq 的各种情形如下:
二、圆盘线
玫瑰线的极坐标方程 r(q )= agcos kq 或 r(q )= agsin kq 中,如果 k 为非整数,将产生圆
盘(disc)状图形,且花瓣数也为非整数.
我们作出几例圆盘线如下:
q q
⑴ r(q )= 6gsin , q Œ[0,4p ] ⑵ r (q )= 6gsin , q Œ[0,24p ]
2 n
12q
⑶ r(q )= 6gsin , q Œ[0,10p ] ⑷ r(q )= 6g sinpq , q Œ[0,30p ] ,
5
操作提示 :按/~ 2 添加图形页,再按 b 33 选择极坐标作图,按/G 可
显示或隐藏输入栏,按¹ 选择常数p ;按 b1A 可插入游标,用 x 键拖动其位置,
按/b 1 能对游标进行设置;按/p 调用分式符号.
nq
进一步作出 r (q )= cos 及 r(q)= 6gsin pq 的各种情形如下:
m
nq
⑴ r (q )= cos ⑵ r(q )= 6gsinpq , q 在以上各区间
m
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