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16抽样分布.ppt

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16抽样分布

* 第六章: 样本和抽样分布 一个统计问题有它明确的研究对象. 1.总体 研究对象全体称为总体(母体). 总体中每个成员称为个体. 一、总体和样本 总体可以用随机变量及其分布来描述. 例如:总体X为某批灯泡的寿命, 为推断总体分布及各种特征,从总体中抽取n个个体,所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目n称为样本容量. 2. 样本 样本的二重性: 抽样之前,样本为随机变量, 记 X1, X2 ,…, Xn . 抽样之后,样本为一组数值, 记 x1, x2 ,…, xn . 2. 独立性: X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量. “简单随机抽样”,要求抽取的样本满足: 1. 代表性: X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布. 说明:我们所考虑的都是简单随机抽样的样本。从而有: X1,X2,…,Xn独立同分布,与总体分布相同。 例 1 设X1,X2,X3是取自正态总体 的样本,写出样本X1,X2,X3的联合密度函数。 二、统计量 设 为总体X 的样本, 为一个n元连续函数,若样本函数 不含任何未知参数,则称 为统计量. 例 2 设X1,X2,X3是取自正态总体 的样本, 指出下列哪个不是统计量. 记为: 1、 分布 设 相互独立, 服从自由度为 n 的 分布. 定义: 都服从标准正态分布 N(0,1), 则称随机变量: 分布的密度函数为 三、三个常用统计量的分布 则 分布的性质 则 设 相互独立, 都服从正态分布 1.?? 设 且X1, X2相互独立,   2. 3. 若 则其数学期望与方差为: 为近似正态分布N(0,1). 4. 若 概率密度函数为: 定义: 设X~N(0,1) , Y~ , 且X与Y相互 独立,则称变量 所服从的分布为自由度为 n的 t 分布. 2、t 分布 由定义可见, 3、F 分布 ~F(n2,n1) 定义: 设 U 与V 相互独立,则称随机变量 服从自由度为n1及 n2 的F分布,n1称为第自由度,n2称为第二自由度,记作 F~F(n1,n2) . 若F~F(n1,n2), F的概率密度为 四、几个常见样本统计量 样本均值 样本方差 样本K阶原点矩 样本K阶中心矩 k=1,2,… 样本标准差 五. 常用的抽样分布 统计量既然是依赖于样本的,而后者又是随机变量,故统计量也是随机变量,因而就有一定的分布,这个分布叫做 “抽样分布” . 1. 单个正态总体下的样本均值的正态分布 设总体X 服从正态分布 为来自总体的一个样本, 定理1. 则 为样本均值, 2. 两个正态总体下的样本均值差的正态分布 设总体X 服从正态分布 为分别来自X 与Y 的样本,两样本 定理2. 相互独立, 总体Y 服从正态分布 分别为它们的样本均值,则 3. 非正态总体下的样本均值的正态分布 定理3. 设总体X 为任意总体,其 为来自总体的一个样本, 则 且n较大时,近似地有: 定理 4 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 4. 样本方差的分布 定理 5 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 5. 样本均值的 t 分布 定理 6 差,则有: 是这两个样本的样本方 设总体X 服从分布 为分别来自 总体Y 服从分布 X与Y的样本,两样本相互独立。 个样本的样本均值; 分别是这两 6. 两总体样本均值差的 t 分布

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