高三数学周练---函数与导数.doc

高三数学周练三---函数与导数 一． 选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分．，，，则为： 　 A． B． C． D． 2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点A．个 B．个 C．个D． 个 3．（理科＝2则实数a等于A、－1 B、 1 C、－ D、，则（ ） 　 　 —1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 4．根据表格中的数 据，可以断定函数 的 一个零点所在的区间 是： （ ） A． (—1，0) B. （1，2） C. （0，1） D . （2，3） 5．设命题在内单调递增，命题，则命题是命题的： Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 6．设是奇函数，则使的的取值范围是：（ ）　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．设函数则函数的零点有：（ ） A． 0个 B. 1 个 C. 2 个 D . 3 个 8．函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确判断有：（ ） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4二、填空题：=_________ 10．若函数的定义域是，则函数的定义域是的最大值为 12．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是 13．（理科）如图2，由两条曲线及直线 所围成的图形的面积为 （文科）函数的单调减区间为 ． 14．已知函数在区间 上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 。 三、解答题：本大题共3小题，共30分.. 15、（10分）（文科）已知函数，当且仅当，时取得极值，且极大值比极小值大，求、的值． （理科）在曲线y＝x3－x上有两个点O（0，0），A（2，6），求弧上点I的坐标，使△AOI的面积最大． 16.（ 选作题）（10分）已知函数的图象过点P（02）且在点M处的切线方程为（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间（分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． 若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； 如何取值时，函数存在零点，并求出零点． 。 因为当且仅当，时取得极值，所以，一方面，。 即 另一方面，由于，所以，。 所以，必在取得极大值，在取得极小值， 所以，，即， 与联立，解得：。 （理科）解：当过点I的切线平行于直线OA时，△AOI的面积最大。 ，。 令，解得：。 所以，。 16、解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由于函数在处的切线方程是， 故所求的解析式是 （Ⅱ）解得 当当故内是增函数，在内是减函数， 在内是增函数（1）设)，则； 又的图像与直线平行 ， 设则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值 当时， 解得 当时， 解得 （2）由)，得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若，，函数有两个零点；若，，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点当时 函数有一零点；()，或（）时， 函数有两个零点时，函数有一零点