高等数学同济六版第七章微分方程7-4.ppt

一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 空间曲线的参数方程 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 例 2 如果空间一点 M 在圆柱面 2 2 2 a y x = + 上以 角速度 w 绕 z 轴旋转，同时又以线速度 v 沿平行于 z 轴的正方向上升（其中 w 、 v 都是常数），那么点 M 构成的图形叫做 螺旋线 ．试建立其参数方程． 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 螺距 消去变量z后得： 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 投影柱面与xOy面的交线叫做空间曲线C在xOy面上的投影曲线，或简称投影 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 例3 已知两球面的方程为 求它们的交线C在xOy面上的投影方程 解 先求包含交线C而母线平行于轴的柱面方程。因此要由方程（7）、（8）消去z,为此可先从（7）式减去（8）式并化简，得到 代入球面方程得 投影柱面方程 投影曲线方程 例4 解 半球面和锥面的交线为