北航12年12月课程考试《概率统计》答案.doc

北航12年12月课程考试《概率统计》考核要求 单项选择题（本大题共小题，每小题2分，共0分） A．A、B、C至少有一个发生 B. A、B、C至少有两个发生 B．A、B、C都发生 D. A、B、C不都发生 2.设事件A与B互不相容，，则一定有（ D ）。 A． B. C． D. 3.设随机变量在[0,2]上服从均匀分布，事件，。则（ D ）。 A．A、B互不相容 B. A、B互相对立 C．A、B相互独立 D. A、B不独立 4.十个球中有三个红球七个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一个球。则最后三个分到球的小朋友中只有一个分到红球的概率为（ C ）。 A． B. C． D. 5.设随机变量服从正态分布，服从标准正态分布，则（ C ）。 A． B. C. D. 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共0分 6.设A、B是两个随机事件，，，。则___1/2________. 7.将D，G，O，O四个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词GOOD的概率为_____1/12______. 8.将一枚硬币重复抛掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率是____13/16_______. 9.已知，。则__1/3_________，_____1/2______. 10.设是取自在上服从均匀分布总体的一组样本观测值，则未知参数的矩估计值为___________. 三、简答题（本大题共小题，每小题分，共0分 11.设某人射击一次中8环、9环、10环的概率分别为0.15、0.25与0.20.该射手连续进行三次射击，求得到不少于28环的概率。 答：表示i次射击中环术，则 P{}=P{X1=9,X2=9,X3=10}+ P{X1=9,X2=10,X3=10}+ P{X1=10,X2=9,X3=9}+ P{X1=9,X2=10,X3=9}+ P{X1=10,X2=10,X3=9}+ P{X1=X2=X3=10}+ P{X1=10,X2=9,X3=10} =3X0.252X0.2+3X0.22X0.25+0.23=0.413 12.设在区域上服从二维均匀分布，令，求的数学期望与方差。 答： E(Z)=E(X)+E(Y)= =2+2=4 D(Z)=D(x)+D(y)+Cov(x,y),其中D(x)= D(y)= Cov(x,y)=E(xy)-E(x)*E(y) = =4-4=0 所以D(z)= 13.在天平上重复称量一件重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布，为次称量结果的算术平均值，求为使，称量次数的最小值。 答： 要使P{|| 只须P{||} 即2Φ（）-1 Φ()=Φ(1.96) n n最小值取16. 14.设某项试验的成功率为0.8，连续进行独立重复试验，求直到第次才取得次成功的概率。 答：P= 15.设随机变量的数学期望和方差相等，且，。求出的分布参数并写出其概率密度或概率函数。 （1）服从泊松分布； （2）连续型随机变量服从均匀分布； （3）服从正态分布。 答：E（X1）=D（X1）=λ P{X1=K}=K=0,1,2,3……（λ=3） E（X2）= a=0,b=6 E(a3)-a=3 D(x3)- σ=3 X3~N（3,3） f(x)= ,x 16.设随机向量在区域上服从二维均匀分布，求随机变量的期望与方差。 答：f(x,y)= E(x,y)== D(z1=E(x2y2)-E2(xy)=2 = - = 17.设是取自连续型总体的样本观察值，的概率密度为 其中参数未知，求的最大似然估计值。 答：Xi0 L（）=