青年教师课堂教学竞赛课件反比例函数图像与性质).ppt

我们班同学从学校出发，奔赴相距80千米的大海草山参加活动，所需时间t（小时）与行进速度v（千米/时）之间的函数关系式，你能给出吗？这是什么函数？ 1、正比例函数y=2x经过第 象限。 一、三 2、已知矩形面积为6，则它的长y与宽x之间的 函数关系式为 ，y是x的 函数。 反比例 3、函数y=2xm+1是反比例函数，则m= 。 4、反比例函数 经过点（1， ）。 -2 4 活动一 以前学过什么函数?图象是什么样子?怎样得出来的? 通过描点法得来的,具体的基本步骤如下: 1、列表（列表前分析并确定自变量的取值范围）； 2、描点； 3、连线（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接后标明解析式）。 反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？ 活动一 活动二 例2 画反比例函数 与 的图象。 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？ 动手画一画 画函数图象的步骤： 1、列表 2、描点 3、连线 x … … … … … … 1、自变量x需要取多少值?为什么? 2、取值时要注意什么? 1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8—12个值为宜 应注意： 1、自变量x≠0； 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于计算和描点 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 描点并连线: x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 请一、二小组的同学画反比例函数 的图象，三、四小组同学画 的图象。 0 x y 0 x y 画一画 一起看一看 活动二 动手画一画 活动三 0 x y 在同一坐标系内，反比例函数 与 （k为常数，且k≠0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。 仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？ 活动三 动手画一画 请同学们在你刚才画的图象里，再画出 与 中的另一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看： 0 x y 活动三 y = x 6 x y 0 0 x y 0 x y 0 x y k=6 k=3 k=-6 k=-3 k＞0 k＜0 1、每个函数的图象是什么形状，有几支？ 函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。 y = x 6 x y 0 活动三 0 x y 0 x y 0 x y k=6 k=3 k=-6 k=-3 k＞0 k＜0 2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？ 当k＞0时，图象在第一、三象限， 当k＜0时，图象在第二、四象限。 y = x 6 x y 0 活动三 0 x y 0 x y 0 x y k=6 k=3 k=-6 k=-3 k＞0 k＜0 3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？ 当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。 y = x 6 x y 0 活动三 0 x y 0 x y 0 x y k=6 k=3 k=-6 k=-3 k＞0 k＜0 4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？ 反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。 反比例函数 是不是由k决 定其性质呢? 活动四 活动四 活动四 3、对于反比例函数 ，y随x的增大而减小，这种说法对吗？ 4、对于反比例函数 ，依据下列条件，判断k与0之间的大小关系： （1）若图象在第一、三象限内，则k 0； （2）若每一个象限内，y随x的增大而增 大，则k 0 ＞ ＜ 活动四 变式（1）反比例函数