高等数学第八章空间解析几何教学ppt.ppt

* * * * * * * * * * * * * 高等数学(下册) 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 §8.4 空间曲线及其方程 ——空间曲线的一般方程。 空间曲线C可看作两曲面S1与S2的交线. 一、空间曲线的一般方程 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面 表示平面 为椭圆 交线 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面 表示旋转曲面 为圆 交线 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 空间曲线的参数方程 二、空间曲线的参数方程 将曲线上的动点坐标 中的 表示成参量 的函数: 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 M 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 称螺距 P 同时又在平行于z 轴 的方向等速地上升. 其轨迹就是螺旋线. 圆柱面 y z 0 x a M 螺线从点P ? Q 螺距 N . Q 点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转； 当 从 0 ? 2?， 消去变量z,得： 设空间曲线C ： 三、空间曲线在坐标面上的投影 (1) (2) (3) 它是一个柱面， 其母线 // z 轴, 且过曲线 C 我们称它为：曲线C关于xoy坐标面的投影柱面. 空间曲线在 面上的投影曲线 （简称投影） 关 于 xoy 坐标面 的投影柱面 在xoy坐标面上的投影曲线 类似地：可定义 空间曲线关于其它坐标面的投影柱面、 空间曲线在其它坐标面上的投影曲线. 同理， 面上的投影曲线, 面上 的投影曲线 关于 面 的投影柱面 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 例4 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 截线方程为 解 如图, 补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 例6 解 半球面和锥面的交线为 一个圆, 1 y x z o C . . . 思考题 思考题解答 交线方程为 在 面上的投影为 练 习 题 练习题答案 一个圆, 空间曲线的一般方程、参数方程． 四、小结 空间曲线在坐标面上的投影． P37, 2,3,4,6,7 五、作 业 高等数学(下册) * * * * * * * * * * * * *