合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题(理科).doc

合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题（理科） 选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数（其中为虚数单位），则的模是（ ） A.3 B.2 C. D. 2.双曲线的焦点坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.已知命题：所有的素数都是奇数，则命题是（ ） A. 所有的素数都不是奇数 B. 有些的素数是奇数C.存在一个素数不是奇数D. 存在一个素数是奇数 4.在中，是边上的一点，且，则的值等于（ ） A.0 B.4 C.8 D.-4 5.若正四棱锥的正视图如右图所示，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6.执行如图所示程序框图，则输出的结果为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 7已知集合， 集合， 若集合A、B恒满足“AB”，则集合B中的点所形成的几何 图形面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 8.在中，分别是角A、B、C的对边， 若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9.中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了台完全相同的校车，准备发放给所学校，每所学校至少台，则不同的发放方案的种数有（ ）（提示： 表示组合数） A. B. C. D. 10.定义域为R的偶函数 满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C。. D. 第二卷（满分100分） 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应的位置） 11.已知集合,,则所有满足题意的集合的个数有 12.在极坐标系中，点到直线的距离为. 13.若，则 14.设函数的最大值和最小值分别为和，且， 15.函数的定义域为，其图像上任一点满足。 ①函数一定是偶函数； ②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数可以是奇函数； ④函数如果是偶函数，则值域是； ⑤函数值域是，则一定是奇函数。 其中正确的命题的序号是_______（填上所有正确的序号） 解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域） 16.(本题满分12分) 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图像。若函数的图像过点，且相邻两对称轴间的距离为。 （1）求值； （2）若锐角中 成等差数列，求的取值范围。 17. (本题满分12分) 食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量的监测。已知某种食品的合格率为.现有8盒该种食品，质监部门对其逐一检测。 求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字） 设检测合格的盒数为随机变量，求的数学期望. 18. (本题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形。且PA 面ABCD. 求证：PCBD 过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值 求此时四棱锥E-ABCD的高； 求二面角A-DE-B的余弦值的大小。 19.（本小题满分13分） 已知数列满足时， （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式 ； （2）试比较与的大小，并说明理由。 20. (本题满分12分) 已知函数的定义域为R，其导数满足，常数为方程的实数根。 （1）求证：当时，总有成立； （2）对任意，若满足求证： 21. (本题满分13分) 已知的三边长动点满足且 （1）求最小值，并指出此时与的夹角 （2）是否存在两定点使恒为常数？若存在，指出常数的值，若不存在，说明理由。 2 2 1 1 第5题