数学：2010年高一名校大题天天练(一).doc

数学：2010年高一名校大题天天练（一） 1．（本小题满分10分）若集合， （1）若,求实数a的取值范围 (2)当a取使不等式恒成立的最小值时，求．（本小题满分12分）已知，讨论的奇偶性，并说明理由。.（本小题满分12分）已知二次函数满足，且，，若的值域也为 [ m，n ]，求m，n．．（本小题满分12分） 某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元。 (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？ (Ⅱ)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？．（本小题满分12分）（1m的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？ 6．（本小题满分12分）设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间.(本小题满分12分)记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ） 集合，。(本小题满分12分) 设，，，若，且，求的值。 9、(本小题满分12分) 设 （1）求证： （2）求值： 10． (本小题满分12分)已知函数． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．(本小题满分12分) 某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。 （1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元。试求和； （2）你认为选择哪一家比较合算？为什么？ 12．(本小题满分14分) 已知函数 （1） 当时，求函数的最大值和最小值； （2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围； 数学：2010年高一名校大题天天练（一）参考答案 1．（本小题满分10分） 【解析】（1）,,由， （2）由知对恒成立。 . 此时. ．（本小题满分12分） 【解析】当时，，对，恒有为偶函数 当时 此时，既不是奇函数，也不是偶函数 .（本小题满分12分） 【解析】由得关于x = 1对称 由题意：又得 ∴ ∴ ∴ ，此时在 [ m，n ] 上为递增函数 ∴ ．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）租金增加了900元， 所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆。 （Ⅱ）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100-x)辆.租赁公司的月收益为y元。 y=(3000+60x)(100-x)-160(100-x)-60x 其中x∈[0,100],x∈N 整理得：y=-60x2+3100x+284000=-60(x-)2+ 当x=26时，ymax=324040 此时，月租金为：3000+60×26=4560 ．（本小题满分12分） 【解析】 （常数当时直线函数的图象无 交点,即方程无解当时直线与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解当时直线与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。 ．（本小题满分14分） 【解析】设0x1x2,则－x2－x10，∵f(x)在区间(－∞,0)内单调递增， ∴f(－x2)f(－x1),∵f(x)为偶函数，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1), ∴f(x2)f(x1).∴f(x)在(0，+∞)内单调递减. 由f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1)得：2a2+a+13a2－2a+1.解之，得0a3. 又a2－3a+1=(a－)2－. ∴函数y=()的单调减区间是［，+∞］ 结合0a3,得函数y=()的单调递减区间为［，3). ， ∴ ∵ ∴或 解得： ∵ ∴。 9．解： 10．解（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R， ∵ ∴ 函数是偶函数． （Ⅱ）是单调递增函数． 当时， 设，则，且，即 ∵ ∴ 所以函数在上是单调递增函数． （2） 易知：当时，，∴， 当时，，∴， 当时，，∴， 当时，，∴， 12、解： （1）当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1 ∈[-5，5] ∴ 当 x=1时 当 x=-5时