三角形全等中的辅助线.doc

老师：耿宏雷学生：_____ 科目： 数学 时间:2012年___月__日 第___次 【知识要点】 【典型例题】 全等三角形定义： 经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 形状一样，大小也一样的两个三角形称为全等三角形。 全等三角形的判定： 边边边（SSS） ②边角边（SAS） ③角边角（ASA） ④角角边（AAS） ⑤斜边，直角边（HL） 全等三角形的性质： 1．全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2全等三角形的对应边上的高对应相等。 全等三角形面积相等。 　 1．使用判定定理时，是否为夹边，夹角要看清，没有边边角（SSA）这个判定定理。 2．书写三角形、线段和角的名称的时候注意对应点应在对应的位置上。 常见辅助线写法： 过点A作BC的平行线AF交DE于F 过点A作BC的垂线，垂足为D ⑶延长AB至C，使BC＝AC 在AB上截取AC，使AC＝DE ⑸作∠ABC的平分线，交AC于D ⑹取AB中点C，连接CD交EF于G点 例1 如图，AB＝CD＝1∠AOC＝60°证明：AC＋BD1。 例2 (2007年北京中考）如图，已知△ABC 请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； 请你根据使⑴成立的相应条件，证明ABAC＞ADAE。  例3 已知线段OA、OB、OC、OD、OE、OF。 ∠AOB∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝60°。且ADBE＝CF＝2。求证：S△OABS△OCD ＋S△OEF ＜。 例4 如图1，在四边形ABCD中，连接对角线ACBD，如果∠1∠2，那么∠3∠4。 仔细阅读以上材料，完成下面的问题。 如图2，设P为ABCD内一点，∠PAB∠PCB，求证∠PBA＝∠PDA。 图1图2 ⑴集散思想：有些几何题，条件与结论比较分散，通过添加适当的辅助线， 将图形中分散，远离了的元素聚集到有关的图形上，使它们相对集中，便于比较，建立关系，从而找出问题的解决途径。 ⑵平移只能用来作为作辅助线的思路，具体做辅助线的时候不能直接说将 △ABC平移至△DEF。  1．在正方形ABCD中，EF、G、H分是ABBC、CD、DA边上的点，且EG⊥FH，求证：EGFH。 2．如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC。  3．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置。 a＝4时，求△ABC所扫过的面积； 4．如图，AA′=BB′=CC′=1，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，求证：。 【练习与拓展】 【课后作业】 宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 2 宇光教育个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang纲 图2 图1 图3