山东省潍坊一中2013届高三10月份质量检测数学理试题.doc

高三数学试题（理科） 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则等于 A. B. C. D. 2.已知，那么等于 A. B. C. D. 3.如果a＞b，则下列各式正确的是 A.··lgx B. C. D.a··2x 4.函数的值域是 A.R B. C. D. 5.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 6.给出下面类比推理命题： ①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”； ②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”； ③“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”； ④“ax+y=ax·ay（0＜a≠1）”类推出“loga（x+y）=logax·logay（0＜a≠1）”. 其中类比结论正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.设函数，则的单调递减区间为 A. B. C. D. 8.设函数的图像的交点为，则x0所在的区间是 A. B. C. D. 9.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 A. B. C. D. 10.若函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 11.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 A.6 B.8 C.10 D.12 12.已知定义在R上的偶函数f（x）满足，且在区间.若关于x的方程有三个不同的根，则m的范围为 A.（2，4） B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项： 1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.若，则实数a的值是_________； 14.当a＞0且a≠1时，函数的图象必过定点__________； 15.已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为_____________； 16.已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表. x 0 4 5 f（x） 1 2 2 1 f（x）的导函数的图象如图所示：下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）在［0，2］是减函数； ③如果当时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个. 其中正确命题的序号是___________. 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知p：函数在上单调递增；q：关于x的不等式的解集为R.若为真命题，为假命题，求m的取值范围. 18.（本小题满分12分） 设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B. （I）求的值； （II）求证：是的充分非必要条件. 19.（本小题满分12分） 已知是R上奇函数 （I）求a，b的值； （II）解不等式 20. （本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21.（本小题满分13分） 设＞0，已知函数的图象与x轴交于A、B两点. （I）求函数的单调区间； （II）设函数在点处的切线的斜率为k，当时，恒成立，求t的最大值； （III）有一条平行与x轴的直线恰好与函数的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱行，求t的值. 22.（本小题满分13分） 已知函数其中e是自然数的底数， （1）当＜0时，解不等式＞0； （II）若在上是单调增函数，求a的取值范围； （III）当a=0时，求使方程在上有解的所有整数k的值.