2011年兰大附中高考文科数学质量检测模拟试题1.doc

2011年兰大附中高考文科数学质量检测模拟试题 数学（文科）试题 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）： 1．下列函数中，周期为π，且为偶函数的是 （ ） A． = | sin | B． = 2sin·cos C． = cos D．=cos 2．已知全集U = Z ，A=｛1,3,5｝，B=｛ | 3 - 22 - 3 = 0｝，则B∩CuA等于（ ） A．｛1,3｝ B．｛0,-1｝ C．｛1,5｝ D．｛0,1｝ 3．双曲线中心在原点，实轴长为2，它的一个焦点为抛物线2 = 8的焦点，则此双曲线方程为 （ ） A．－y2 = 1 B．－x2 = 1 C．y2 － = 1 D．x2 － = 1 4．设a．b为两条直线，．β为两个平面，则下列命题正确的是 （ ） A．a．b与成等角，则a//b； B．若a∥，b∥β，∥β则∥b； C．a ，bβ，a∥b则∥β； D．a，bβ，∥β则∥b． 5．设a1 = 2，数列|1+2an|是以3为公比的等比数列，则a4的值为 （ ） A．67 B．77 C．22 D．202 6．已知向量= （－1，2），= （2，1），则与的位置关系是 （ ） A．平行且同向 B．不垂直也不平行 C．垂直 D．平行且反向 7．在的展开式中，常数项为15项，则n的值为 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．若()= 3的反函数为g（），且g(a)+g(b)=2，则+的最小值为 （ ） A． B． C． D．1 9．定义运算若| m – 2 | m = | m－2|，则m的取值范围是 （ ） A．(－,1) B．[1,+] C．(0,+) D．(-,0) 10．在△ABC中，三边为a，b，c且a=2b·sinA,则B的大小为 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．不等式log3( | – 5 | + | + 4 | ) a对于R恒成立，则a的取值范围是 （ ） A．(－,9) B．(－,2) C．（2,9）] 12．如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 （不考虑接触点） A. 6++ B. 18++ C. 18+2+ D. 32+ 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在横线上 13．某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7现用分层抽样方法取出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么此样本的容量n= 14．设实数．满足 则的最大值为 ． 15．定义运算 = ad – bc，则满足条件 = 0的点p的轨迹方程为 ． 16．点P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，且PD=AD，则PA与BD所成角的大小为 ． 三、解答题（本大题6个小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知 a+b=5，c=， （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积. 18．（12分）袋中有大小相同的5个白球和3个 黑球，现从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率： （1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出一个黑球． 19．如图，矩形中，，，为上的点，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证；； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 20．（12分）已知函数() = a3 + b2 + c (a,b,c∈R，a≠0) 的图像过点P( -1, 2 )，且在点P处的切线与直线- 3 = 0垂直． （1）若c = 0试求函数() 的单调区间； （2）若 a 0 , b 0且 ( -, m ) , ( n ,+)是() 的单调递增区间，试求n - m的范围． 21．（12分）设椭圆+ = 1（ a b 0 ）的左焦点为F，上顶点为A．过A做直线AF， l分别交椭圆和轴正半轴于P、Q两点，若P分AQ所成的比为8∶5． （1）求椭圆的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线 + + 3 = 0相切，求椭圆方程． 22（14分） （本小题满分12分） 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）当时，求证：. 1,3,5 1,3,5 B A → C D E F G 2 2 2 2 1 3 2