2017届二轮复习--圆锥曲线的定义、方程、几何性质-----教案.doc

突破点14　圆锥曲线的定义、方程、几何性质 提炼1 圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)． (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)． (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M(l为抛物线的准线). 提炼2 圆锥曲线的重要性质 (1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系 ①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝； ②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝. (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 ①双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)； ②双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)． (3)抛物线的焦点坐标与准线方程 ①抛物线y2＝±2px(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为x＝?； ②抛物线x2＝±2py(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为y＝?. 提炼3 弦长问题 (1)直线与圆锥曲线相交时的弦长 斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝|x1－x2|＝或|AB|＝|y1－y2|＝. (2)抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝，y1y2＝－p2；②弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)；③＋＝；④以弦AB为直径的圆与准线相切． 回访1　圆锥曲线的定义与方程 1．(2016·天津高考)已知双曲线－＝1(b＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1　　　　 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 D　由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，联立 解得或 即第一象限的交点为. 由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为，，故＝2b，得b2＝12. 故双曲线的方程为－＝1.故选D.] 2．(2014·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝(　　) A.　　 B．6 C．12　　 D．7 C　∵F为抛物线C：y2＝3x的焦点， ∴F， ∴AB的方程为y－0＝tan 30°，即y＝x－. 联立得x2－x＋＝0. ∴x1＋x2＝－＝，即xA＋xB＝. 由于|AB|＝xA＋xB＋p， ∴|AB|＝＋＝12.] 回访2　圆锥曲线的重要性质 3．(2016·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　) A. B． C. D. B　不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选B.] 4．(2016·北京高考)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________. 2　不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示． ∵四边形OABC为正方形，|OA|＝2， ∴c＝|OB|＝2，∠AOB＝. ∵直线OA是渐近线，方程为y＝x， ∴＝tan∠AOB＝1，即a＝b. 又∵a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.] 回访3　弦长问题 5．(2015·全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(　　) A．3　　　 B．6 C．9　　　 D．12 B　抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆中c＝2， 又＝，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12， 从而椭圆方程为＋＝1. ∵抛物线y2＝8x的准线为x＝－2， ∴xA＝xB＝－2， 将xA＝－2代入椭圆方程可得|yA|＝3， 由图象可知|AB|＝2|yA|＝6.故选B.] 6．(2013·全国卷Ⅰ)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 C　设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋＝4，∴x0＝3， ∴y＝4x0＝4×3＝24，∴|y0|＝2. ∵F(，0)，∴S△POF＝|OF|·|y0|＝××2＝2.] 热点题型1　圆锥曲线的定义、标准方程 题型分析：圆锥曲线的定义、标准方程是高考常考内容，主要以选择、填空的形式考查，解题时分两步走：第一步，依定义定“型”，第二步，待定系数