2018届中考数学一轮复习讲义--第2讲整式的加减.docx

2018届中考数学一轮复习讲义 第2讲整式的加减【知识巩固】一．单项式 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。【典例解析】典例一、单项式（2017湖北荆州）若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是　4　．【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为 4．【变式训练】单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）A．3B．6C．8D．9【考点】合并同类项；单项式．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴nm=32=9故选D．典例二、多项式下列式子正确的是（　　）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法则选择．【解答】解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；D、正确．故选D．【变式训练】设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，|a|＜|c|，化简|b﹣a|+|a+c|+|c﹣b|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴可得c＜b＜0＜a，然后根据绝对值的性质化简求解．【解答】解：由图可得，c＜b＜0＜a，∵|a|＜|c|，∴|b﹣a|+|a+c|+|c﹣b|=a﹣b﹣a﹣c﹣c+b=﹣2c．典例三、多项式加减法多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（　　）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3【考点】多项式．【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|n|=2，且﹣（n+2）≠0，根据以上两点可以确定n的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|n|=2，∴n=±2，又∵﹣（n+2）≠0，∴n≠﹣2，综上所述，n=2．故选A．【变式训练】计算：2（m2+2n2）﹣3（3m2﹣n2）【考点】整式的加减；【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=2m2+4n2﹣9m2+3n2=7n2﹣7m2．典例四、代数式求值（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为　﹣1　．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【变式训练】定义一种新运算：，那么4?（﹣1）=　2　．【考点】代数式求值．【分析】根据题意可知，该运算是a的与b的差．【解答】解：根据新运算，4*（﹣1）=×4﹣（﹣1）=2．故答案为：2．典例五、整式综合运算某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如下表：乘车次数m月票余额n/元150﹣0.8250﹣1.6350﹣2.4450﹣3.2……（1）写出此人乘车的次数m表示