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人工智能　━━　一种现代方法 第四章 有信息的有哪些信誉好的足球投注网站和探索 启发式有哪些信誉好的足球投注网站 启发式有哪些信誉好的足球投注网站 启发式信息的强度： 强：降低有哪些信誉好的足球投注网站工作量，但可能导致找不到最优解 弱：极端情况变成盲目有哪些信誉好的足球投注网站，但找到最优解的可能性加大 希望：引入启发式知识，在保证找到最优解的情况下，尽可能减少有哪些信誉好的足球投注网站空间，提高有哪些信誉好的足球投注网站效率。 启发式有哪些信誉好的足球投注网站 基本思想：定义一个评价函数f，对当前的有哪些信誉好的足球投注网站状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 --最佳优先有哪些信誉好的足球投注网站 贪婪最佳优先有哪些信誉好的足球投注网站 评价函数f(n) = h(n) h(n): 启发函数，从状态n到目标的最短路径的估计耗散值. A*有哪些信誉好的足球投注网站:最小化总的估计耗散值 A*有哪些信誉好的足球投注网站:最小化总的估计耗散值 A*有哪些信誉好的足球投注网站例子 A*有哪些信誉好的足球投注网站例子 h计算举例 h(n) = 4 S(4) A＊算法 A＊算法的特性分析 h1(n)=不在位的将牌数 h2(n)=将牌不在位的距离和 （城市距离） A＊算法的特性分析 A*算法的假设 设ni、nj是任意两个节点，有：C(ni, nj) ε ε为大于0的常数 几个等式 f*(s) = f*(t) = h*(s) = g*(t)=f*(n) s为初始节点，t为目标节点，n为s到t的最佳路径上的节点 A＊算法的特性分析 定理1：对有限图，如果从初始节点s到目标节点t有路径存在，则算法A*一定成功结束。 A＊算法的特性分析 引理2.1：对无限图，如果从初始节点s到目标节点t有路径存在，则若算法A*不结束，在OPEN表中即使最小的一个f值也将增到任意大，或有f(n)f*(s)。 A＊算法的特性分析 引理2.2：A*结束前，OPEN表中必存在f(n)=f*(s)。 存在一个节点n，n在最佳路径上。 f(n)=g(n) + h(n) =g*(n)+h(n) =g*(n)+h*(n) =f*(n) =f*(s) A＊算法的特性分析 定理2：对无限图，若从初始节点s到目标节点t有路径存在，则算法A*一定成功结束。 引理2.1：如果从初始节点s到目标节点t有路径存在，则算法A*不结束时，在OPEN表中及时最小的一个f值也将增到任意大，或有f(n)f*(s)。 引理2.2：A*结束前，OPEN表中必存在f(n)=f*(s)。 所以，如果A*不结束，将导致矛盾。 A＊算法的特性分析 A＊算法的特性分析 因A*算法对l类节点可能要重新放回到OPEN表中，因此可能会导致多次重复扩展同一个节点，导致有哪些信誉好的足球投注网站效率下降。 出现多次扩展节点的原因： 在前面的扩展中，并没有找到从初始节点到当前节点的最短路径，如节点A。 方法一：对h加以限制 定义：一个启发函数h，如果对所有节点满足： h(n)=h(n’)+c(n,a,n’) （即h(n)-h(n’)=c(n,a,n’) ） 则称h是单调（或一致）的 A＊算法的特性分析 定理5：若h(n)是单调的，则A*算法扩展了节点n之后，就已经找到了到达节点n的最优路径。 A＊算法的特性分析 h单调的例子 8数码问题： 设h为不在位的将牌数 1 h(ni)-h(nj) = 0 (nj为ni的后续节点） -1 C(ni,nj) = 1 满足单调条件（ h(ni)-h(nj) = C(ni,nj) ） 方法二：改进算法 根据结论： OPEN表上任一具有f(n) f*(s)的节点定会被扩展 A*算法选作扩展的任一节点，定有f(n) = f*(s) 改进的出发点 f*(s) OPEN = （… … … | … …) h的单调化方法 动态修改f值 如果令： f(n) = max（ f(n的父节点), g(n)+h(n) ） 则这样处理后的h是单调的 A＊算法的特性分析 A＊算法的特性 对启发函数h的评价方法 有效分支因子b* ： 设共扩展了d层节点，共有哪些信誉好的足球投注网站了N个节点，则： N=(1-b*(d+1))(1-b*) b*越小，说明h效果越好 实验表明，b*是一个比较稳定的常数，同一问题基本不随问题规模变化 对启发函数h的评价举例 例：8数码问题，随机产生若干初始状态 使用h1： d=14， N=539, b* = 1.44 d=20， N=7276, b* = 1.47 使用h2： d=14， N=113, b* = 1.23 d=20， N=676, b* = 1.27 A*的复杂性