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九年级数学(上)第四章 视图与投影 3.灯光与影子（2） 视点,视线,盲区 三视图 三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线. 投影与平行投影 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象. 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影. 中心投影 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影. 皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐. 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影. 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子. 生活中的数学 小明和小丽到剧场看演出. (1)站在二层的小明能看到小丽吗?为什么? (2)小丽座在什么位置时,小明才能看到她? 视点,视线,盲区 小明和小迪分别从两条小胡同走向马路,当他们分别走到图中的位置时,哪个人看到的范围更大一些?为什么?你还能举出生活中类似的例子吗? 如图所示：一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后.请你画出老鼠活命的活动区域 如图,直角坐标平面内,小聪站在x轴上的点A(–10,0)处观察y轴.眼睛距地面1.5m,他的前方5m处有一堵墙CD,若墙高2m. 求:(1)盲区在y轴上的范围;(2)盲区的面积. 老师提示: 过点B作y轴的垂线,利用三角形中位线可求得E,F的座标以及盲区(梯形CDFE)的面积. “影子”的变形 矩形的影子——平行四边形； 圆的影子——椭圆 图(1)表示一个正六棱柱形状的高大建筑物,图(2)表示是它的俯视图. 小明站在地面上观察该建筑物,当他在什么区域活动时,他只能看到其中的一个侧面?请在图(2)中画出他的活动动范围. 当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的两个侧面? 当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的三个侧面? 他能同时看到该建筑物的四个侧面吗? (1)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其中的一个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画出另外5个区域 (2)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其中的两个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画出另外5个区域 (3)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其中的一个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画出另外5个区域 像眼睛的位置称为视点. 由视点出发的线称为视线. 两条视线的夹角称为视角. 看不到的地方称为盲区. 知识的升华 * * 回顾 思考 小结 拓展 小结 拓展 小明 小丽 如图,小明眼睛的位置称为视点. 由视点出发的线称为视线,两条视线的夹角称为视角. 小明看不到的地方称为盲区. 小丽只要座在12排以前,小明就可以看到明她. 做一做 小明 小丽 视线 盲区 视点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 视角 盲区 例题欣赏 3 有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑物. 客车行驶到图(1)位置时,司机能看到建筑物B的一部分,如果客车继续向前行驶,那么他所能看到的部分是怎样变化的? 客车行驶到图(2)的位置时,司机还能看到建筑物B吗?为什么? B A (2) (1) 盲区 议一议 3 当你乘车沿一盘棋平坦的大道向前行驶时,你会发现:前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了.这则为什么?先想一想,再与同伴进行交流. 小明 小迪 猫 墙 墙 盲区 盲区 盲区 议一议 y A(-10,0) D O x C B E F G 参考答案: E(0,2.5),F(0,-1.5); S梯形CDFE =15m2. 读一读 6 试一试 7 (1) (2) 试一试 7 试一试 7 试一试 7 小结 拓展