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初中数学函数精品课件
* 初中数学 八上 主讲教师:杨磊 南京外国语学校 初中数学八年级 上册 (苏科版) 第五章 第一节 函数(1) 初中数学 八上 从南京到上海,有一辆匀速行驶的列车. 在整个行驶过程中,哪些量在变化呢? (1) 列车行驶的时间在不断变化; (2) 列车距离起点和终点的路程也在不断变化. 初中数学 八上 (1) 列车行驶的时间在不断变化; (2) 列车距起点和终点的路程也在不断变化. 在这个过程中有不变的量吗? (1) 列车行驶的速度不变; (2) 南京到上海的路程不变. 常量 变量 初中数学 八上 常量与变量的概念 在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量. 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量. 初中数学 八上 在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s 米.且 s = v 2 / 300 (经验公式),其中 v 表示刹车前汽车的速度( km / h). 你知道在这个问题中的常量和变量分别是什么吗? 注意:常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的,同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中也可能是变量.(如前两例中的速度) 300 是常量,s 和 v 是变量. 初中数学 八上 你还能举出生活中的某些变化过程,并说明其中的常量和变量吗? 例如:2 m高的树苗栽植后每年生长0.5 m,随着时间的推移,栽植的年数和树的高度是变量,生长速度(0.5 m /年)和树苗原高( 2 m)是常量. 类似的例子还有很多······ 初中数学 八上 问题一(搭小鱼问题) 如图,搭一条小鱼需要 8 根火柴, 每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴. …… (1) 请说出搭小鱼过程中的常量和变量. 常量:搭一条小鱼需要火柴的根数(8); 每多搭一条小鱼需增加的火柴根数(6). 变量:所搭小鱼的条数;总共需要的火 柴根数. 初中数学 八上 问题一(搭小鱼问题) 如图,搭一条小鱼需要 8 根火柴, 每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴, …… (2) 你能写出搭 n 条小鱼所需的火柴根数 s 与小鱼条数 n 之间的关系式吗?说说你从关系式中能获得哪些信息. 初中数学 八上 问题一(搭小鱼问题) …… 由上面的关系式可知,在搭小鱼的过程中有两个变量(小鱼条数 n 和搭小鱼所需火柴数 s );且火柴数 s 随小鱼条数 n 的增加而增加,随小鱼条数 n 的减少而减少;当小鱼条数 n 一定时,火柴数 s 也保持一定. 初中数学 八上 问题二(水库蓄水问题) 水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示: …… 1.23×108 1.18×108 7.09×107 2.30×107 蓄水/m2 …… 135 133 120 106 水位/m 你从表格中能获得哪些信息? 水位高低与水库蓄水量有什么关系? 从表中可以看出, 水位为106 m时,蓄水量为2.30×107 m2; 水位为120 m时,蓄水量为7.09×107 m2 ; …… 初中数学 八上 问题二(水库蓄水问题) 水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示: …… 1.23×108 1.18×108 7.09×107 2.30×107 蓄水/m2 …… 135 133 120 106 水位/m 初中数学 八上 问题二(水库蓄水问题) 水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示: …… 1.23×108 1.18×108 7.09×107 2.30×107 蓄水/m2 …… 135 133 120 106 水位/m 在水库蓄水过程中,水位和蓄水量是两个变量;且蓄水量随着水位的升高而增大,随着水位的下降而减少;当水位稳定不变时,蓄水量也稳定不变. 初中数学 八上 问题三(波纹问题) 你能用语言描述变化中圆的面积与其半径的大小之间的关系吗? 圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定. 初中数学 八上 这些不同背景的变化过程是否具有共同之处? 它们分别研究了几个变量?这些变量间具有怎样的关系?请谈谈你的看法. 初中数学 八上 上面三个实际问题的共性为: 每个变化过程都有两个变量;且当其中一个变量变化时,另一个变量也随之发生变化;当其中一个变量确定时,另一个变量也随之确定. 初中数学 八上 函数的概念 一般地,如果在一个变化的过程中
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