平面直角坐标系新题型评析.doc

平面直角坐标系新题型评析 随着素质教育不断深入，新课程标准的全面实施，近年来关于平面直角坐标系问题的中考题，已不在是课本上的封闭的单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题更能考查同学们的灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合近两年的中考题，举例说明如下： 一、定义新运算题 例1．（扬州）根据指令[s,A](s≥0,0oA180o),机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向（1）若给机器人下了一个指令[4，60o]，则机器人应移动到点　　　　　；（2）请你给机器人下一个指令　　　，使其移动到点（-5，5）． 评析：本题借助于指令[s，A]向同学们渗透了“极坐标”的知识，重点考查同学们的自学能力．由指令[s，A]的含义及直角坐标系、解直角三角形等知识可知：（1）应填（2，2）；（2）应填[5，135o]． 二、坐标作图题 例2．（杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为原点，请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形。在给出的坐标系中把所有这样点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，….，Pk。（有k个就标到Pk为止，不必写出画法） 分析：本题需要周密思考和分类讨论，对计算能力、作图能力、周密思考能力有较高的要求，作图过程均为尺规作图 由已知可得OA=，结合图形，分OA为腰和OA为底两种情况考虑 （1）当OA为腰时，再分A为两腰交点或O为两腰交点两种情况 ①当等腰△AOP中A为两腰交点时，以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于P1（4，0）、 P2（0，2） ②当等腰△AOP中O为两腰交点时，以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于P3（，0）、 P4（-，0）、P5（0，）、P6（0，-） （2）当OA为底时，可作线段OA的垂直平分线，和坐标轴交于P7（，0）、P8（0，） 因此，所求的点有P1，P2，….，P8共8个，图略． 说明：本题的难点有二：一是周密思考和分类讨论；二是求点的坐标，它综合用到对称、相似、勾股定理和相应的运算能力． 三、阅读探究题 例3．（南京）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点． 如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称： 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称， 点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5 与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…．对称 中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循 环．已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标． 解：根据题意易求出P1（1，1），P2（1，-1），P3（-1，3），P4（1，-3） P5（1，3），P6（-1，-1），P7（1，1），P8（1，-1），……，到此真相大白，点列是以6个为循环的，又100÷6=等于16余4，显然P100的坐标与P4的坐标相同，即P100（1，-3） 评析：本题把阅读理解、规律探索与网格有机地结合在一起，利用网格的特征，避免了机械计算，解题的关键是理解对对称中心，通过动手操作，作出符合题意的P1、P2、P3、P4、P5、P6……，即可求出P2、P7的坐标分别为（1，-1）、（1，１），通过归纳、推理可得P100的坐标为（1，-3），考查了学生的阅读理解能力、探索发现能力、归纳推理能力等综合能力，这类题只要按题目的要求，读懂问题内容，寻找出规律，问题自然得到解决，这类题应多找几个点的坐标排成一列，转化为数列型，找到变化规律成循环，即获解决． 答案为：P2(1,-1) P7(1,1) P100(1,-3)． 四、坐标定位题 例4．（杭州）如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋① 的坐标应该是______________ 分析：先根据白棋②的坐标和白棋④的坐标， 确定出x轴、y轴的位置及其正方向，然后再 找出黑棋①的坐标 解：因为白棋②的横坐标为-7，白棋④的横坐标 为-6，所以可以确定y轴的位置在白棋②的右边 第7条竖线位置，及x轴的正方向是向右（因为 -6在-7的右边）；又因为白棋②的纵坐标为-4， 白棋④的纵坐标为-8，所以可以确定x轴的位置 在白棋②的上方第4条水平线的位置，并