平行四边形的性质和判定课件.ppt

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. * * 平行四边形的性质 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 表示：四边形ABCD是平行四边形,记作： 　 “ ABCD”, 读作：平行四边形ABCD A B C D 平行四边形的定义 2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的内角称为 对角。 平行四边形的相关概念 A D C B 线段AC、BD就是　 ABCD 的两条对角线。 对边：AB与CD; BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. A C D B 如图,四边形ABCD是平行 四边形 猜一猜: 线段AD与BC、AB与CD长度有何关系？ 平行四边形的两组对边相等 A C D B 已知：如图：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AD=BC，AB=CD. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.（两直线平行，内错角相等） ∴ △ACD≌△CAB. （ASA） ∴AD=CB，AB=CD. （全等三角形的对应边相等） 2 4 1 ∵ AC＝CA, 3 几何语言： 性质2：平行四边形的两组对边分别平行且相等.（边） ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在　ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 性质3：平行四边形的两组对角分别相等.（角） 性质1：平行四边形是中心对称图形。 把四边形问题转化为三角形进行讨论,即把未知转化为已知,体现了转化的思想。 10cm，5cm 2 A C B D E 1．　ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则　ABCD的两邻边长分别为　　 　　　　　　． 2．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为 　　． 已知:如图，E、F分别是 ABCD 的边AD、BC上的点，且AF//CE 求证：DE=BF B A C D E F 平行四边形的性质为证明线段或角相等提供了新的途径。 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的 辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有 了一块平行四边形的土地，由于年迈 体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？ 老大 老二 老三 老四 老二 老大 老二 老三 老四 老三 老大 老大 老二 老三 老四 老大 老二 老三 老四 老大 E G F H 如图，l1 // l2, AB, A’B’是夹在 l1与l2之间的平行线段. AB 与A’B’ 相等吗？请说明理由. l 1 l 2 Ａ Ｂ A B 拓展：如图， ∥ ，AB⊥ ， A′B′⊥ ，此时AB与A′B′还相等吗？ A B A′ B 1、 这是小明家的楼梯，扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？ 已知：E是 ABCD的边CD上的 任意一点， ABCD的面积为52cm2， 则△ABE的面积为 ______cm2 A B C E D 26 拓展：若点E在CD的延长线上呢？ 老二 老大 老二 老三 老四 E F 老三 E F 老大 老二 老三 老四 3cm A B D C 5cm 4cm 求　ABCD的面积 平行四边形的两组对边的性质是怎样的？ 平行四边形的两组对角性质是怎样的？ 平行四边形的两组邻角性质是怎样的？ 一个性质 两个推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等 一个概念 夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离 创 设 情 景 你还能发现什么？ □ABCD 先画 ，将它剪下，在另一张上画 与 相同 ，在它们的中心钉一图钉，将 绕点O旋转 他和 重合吗？你能从中得到