高考最后一题.doc

高考最后一题 1已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ （Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围． 2已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于点。 (1) 求和 (2) 求函数的解析式； (3) 在为整数时，求过点和相切于一异于点的直线方程 3设函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）设函数对任意都有成立，求的取值范围 4已知函数． （1）若函数在其定域义内为单调函数，求实数的取值范围； （2）若函数的图象在处的切线的斜率为0，且． ① 若，求证：； ② 若，试比较与的大小，并说明你的理由． 5已知数列中，，，是数列的前项和，且，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）若 是数列的前项和， 且对一切都成立，求实数取值范围 6已知函数，数列对总有. （I）求{}的通项公式； (II) 求和：； （III）若数列满足：①为的子数列（即中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列）②为无穷等比数列，它的各项和为。（定义：若无穷等比数列的公比满足且，则数列各项和）.这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由. 7 已知函数. (I) 求函数在上的最大值. (II)如果函数的图像与轴交于两点、，且. 是的导函数，若正常数满足. 求证：. 8已知数列，，其中是方程的两个根. （1）证明：对任意正整数，都有； （2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1； （3）若，证明：。 9已知函数. （1）若，试求的值域； （2）若，求证：； （3）若，猜想的大小关系（不必写出比较过程）. 10已知函数.（为常数,） （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）求证：当时，在上是增函数； （3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 12已知函数， ，。 （I） 若函数、在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围； （II）、是函数的两个极值点，， 。求证：对任意的、，不等式恒成立。 13已知函数处的切线方程为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若的单调区间。 （Ⅲ）求m的取值范围，使不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数）。 14已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R） （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）=,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）g（x）+; （3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由． 15已知函数=，（其中∈，无理数=2.71828…） （1）若=1时，求曲线=在点（1，）处的切线方程； （2）当≥2时，≥0，求的取值范围. 16已知函数,，其中R． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围． 17已知数列满足，首项为； （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求证：； 18 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值； （3）在（2）的条件下，证明： 19已知函数 （I）若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围； （II）设存在两个零点m，n且，证明： 函数处的切线不可能平行于x轴。 20已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围； （Ⅲ）证明： 21已知函数（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；（III）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由. 21已知函数，当时，取得极小值. （1）求的值； （2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件： ①直线与曲线相切且至少有两个切点； ②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.试证明：直线 为曲线“上夹线”. 22已知函数 （Ⅰ）若函数上为单调增函数，求a的取值范围； （Ⅱ）设求证：. 23已知函数在处取得极值． （1）求在[0,1]上的单调区间; （2）若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围． 24设函数 （1）当时，求函数的单调区