相似多边形一点通.doc

2.8 相似多边形 我自学，我收获！ 打开我的“四基”储蓄罐 清点旧知 相似三角形的定义：三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似符号：“∽”，相似比（注意顺序性） 相似三角形的性质 存入我的“四基”百宝箱 梳理新知 学习相似多边形有关知识，可类比相似三角形的有关知识来学习，这样更容易学会。 相似多边形的定义要完整的理解 两个多边形边数相同 各角对应相等 各边对应成比例 相似多边形的性质 本节知识点概览——谁与争雄 知识点1 正确理解相似多边形的定义 基础题：判断1、各角对应相等的两个多边形是相似多边形。（ ） 2、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（ ） 思路点拨：相似多边形必须具备三个条件，缺一不可。 解析: 1、(×) 反例:矩形 2、(×) 反例：菱形 知识点2 正确运用相似多边形的性质（1）相似多边形对应角相等，对应边成比例。（2）相似多边形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 基础题1、如图，两四边形相似，求未知边x、y的长度和角α的大小。 思路点拨：两个图形相似，则对应角相等，对应边成比例。根据已知条件可求得对应的边和角 解析：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等 ∴==∴x=31.5 y=27 α=360-(77+83+117)=83 拓展题:把矩形对折后和原来的矩形相似，那么这个矩形的长与宽之比为（ ） A　２：１　Ｂ　４：１　　C　：1　　　Ｄ ：1 思路点拨：根据相似多边形对应边成比例的性质，找好对应关系。 解析：选Ｃ 基础题２：如图，矩形ABCD中，Ｅ、F分别在BC、AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，S=3S，AB=2，求矩形ABCD的面积 思路点拨：本例中，根据题意易知两个矩形的面积比，从而逆用相似多边形的性质，求出相似比，使问题获解。 解析：由矩形ABCD∽矩形ECDF, 矩形ABCD的面积等于矩形ECDF面积的3倍得 =()= 又AB=CD=2,则BC=2 ∴S=BC·CD=4 拓展题：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为78cm,那么较大多边形的面积为（ ） A 46.8cm B 42cm C 52cm D 54cm 思路点拨：设好未知数，利用好性质。 解析:选D 奋力攀登——达级跃升 出手摘桃——夯实基础 1、下列多边形中，一定相似的是（ ） A 两个矩形 B 两个菱形 C 两个正方形 D 两个平行四边形 2、两个相似多边形的相似比是5：3，已知一个多边形的最小边长为15，则另一个多边形的最小边长是_______ 3、两个相似多边形的面积之比是1：4，则它们的周长之比是______ 4、下列说法中，正确的是（ ） A 相似形一定全等 B 不全等的图形不是相似形 C 全等形一定是相似形 D 不相似的图形可能是全等形 5、两个多边形相似的条件是（ ） A 对应角相等 B 对应边相等 C对应角相等，对应边也相等 D 对应角相等，对应边成比例 （二）跳高摘桃——提高技能 1、下列命题正确的是（ ） A 有一个角对应相等的平行四边形都相似 B对应边成比例的两个平行四边形相似 C有一个角对应相等的两个等腰梯形相似 D有一个角对应相等的两个菱形是相似多边形 2、把一个五边形的面积扩大到原来的49倍，形状不变，那么对应对角线扩大到原来的（ ） A 49倍 B 7倍 C 50倍 D 8倍 3、两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之差是24cm，那么它们的周长分别是________ 4、如图，在梯形ABCD中， AD〃BC , EF〃BC,EF与AB，CD分别相交于点E，F，且梯形AEFD∽梯形EBCF。 （1）若AD=4，AB=6，BC=9，求AE的长 （2）与相等吗？请说明理由。 （三）搭梯摘桃——挑战潜能 1、两个相似多边形的一对对应边的边长分别是15cm和12cm， （1）它们的周长差是24cm,求这两个多边形的周长 （2）它们的面积相差270cm,求这两个多边形的面积 2、四边形ABCD和四边形ABCD的对角线的交点分别是点0，0，如果△AOB∽△AOB￣，△BOC∽△BOC,△DOA∽△DOA, 那么四边形ABCD和四边形ABCD相似吗?请说明理由。 奋力攀登——达级跃升 答案 （一）出手摘桃——夯实基础 1、C 2、9或 3、1：2 4、C 5、D （二）跳高摘桃——提高技能 1、D 2、B 3、48cm,72cm 4、（1）2.4（2）相等