高等数学各章教案.docVIP

第一章 函数与极限 教学目的： 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 掌握基本初等函数的性质及其图形。 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 掌握极限的性质及四则运算法则。 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 复合函数及分段函数的概念； 基本初等函数的性质及其图形； 极限的概念极限的性质及四则运算法则； 两个重要极限； 无穷小及无穷小的比较； 函数连续性及初等函数的连续性； 区间上连续函数的性质。 教学难点： 分段函数的建立与性质； 左极限与右极限概念及应用； 极限存在的两个准则的应用； 间断点及其分类； 闭区间上连续函数性质的应用。 导数与微分 教学目的： 1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。 2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。 会求分段函数的导数。 会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 教学重点： 1、导数和微分的概念与微分的关系； 2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则； 3、基本初等函数的导数公式； 4、高阶导数； 隐函数和由参数方程确定的函数的导数。 教学难点： 1、复合函数的求导法则； 2、分段函数的导数； 3、反函数的导数 4、隐函数和由参数方程确定的导数。 第三章 中值定理与导数的应用 教学目的： 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。 会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 知道方程近似解的二分法及切线性。 教学重点： 1、罗尔定理、拉格朗日中值定理； 2、函数的极值 ，判断函数的单调性和求函数极值的方法； 3、函数图形的凹凸性； 4、洛必达法则。 教学难点： 1、罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用； 2、极值的判断方法； 3、图形的凹凸性及函数的图形描绘； 4、洛必达法则的灵活运用。 第五章 定积分 教学目的： 理解定积分的概念。 掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。 了解广义积分的概念并会计算广义积分。 教学重点： 定积分的性质及定积分中值定理 定积分的换元积分法与分部积分法。 牛顿—莱布尼茨公式。 教学难点： 定积分的概念 积分中值定理 定积分的换元积分法分部积分法。 4、变上限函数的导数。 第六章 定积分的应用 教学目的 1、理解元素法的基本思想； 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）。 3、掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力做功、引力、压力和函数的平均值等）。 教学重点： 计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。 2、计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。 教学难点： 截面面积为已知的立体体积。 2、引力。 微分方程 教学目的： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 会用降阶法解下列微分方程：，和 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的