数列极限的定义及运算法则.ppt

* 割 圆 求 周 三国时的刘徽提出的 “割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. 割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣. 定 量 分 析 1 2 3 4 5 6 7 8 … 项号 边数 内接多边形周长 24 12 6 3 授课教师：刘海滨 2.598076211353 3.000000000000 3.105828541230 3.132628613281 48 3.139350203047 96 3.141031950891 192 3.141452472285 384 3.141557607912 … … … … … 直径为1 1 战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话： 一尺之棰 日取其半 万世不竭. ：剩余的长度 ：截去的总长度 0 0 1 1 0 n 4 3 2 1 从1的左侧无限趋近1 0 1 从0的右侧无限趋近0 定性分析 n … … … … … … 4 3 2 1 n … … … … … … 4 3 2 1 1 0 1 无限趋近常数0， 无限地接近于0 无限趋近常数1， 无限地接近于0 1 定量分析 n … … … … … … 4 3 2 1 0 1 0 -1 （1） （2） （3） 分析当n无限增大时，下列数列的项 的变化趋势及共同特征: . . . . . . . . . . . . . . 共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数 n 的无限增大，数列的项 无限地趋近于常数 a 3 递减 无限趋近 1 递增 无限趋近 0 无限趋近 摆动 n 趋向于无穷大 一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限地趋近于某个常数 ，(即 无限地接近0), 那么就说数列 以 为极限，或者说 是数列 的极限 （1） 是无穷数列 （2） 无限增大时， 不是一般地趋近于 ，而是 “无限”地趋近于 （3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的. 读作 “当n 趋向于无穷大时， 的极限等于a ” 数列极限的描述性定义: 一般地，对于数列 {an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（ 即当 nN 时，|an-A| ε恒成立），就把常数A叫做数列 {an}的极限，记作 an=A． 数列极限的ε-N定义 3.数列极限的四则运算法则 如果 an=a ， bn=b 那么 注 意：如果是商的运算,则要求 bn=b 2、可推广到有限个。(举例说明) 法则的前提： 1、参与运算的数列必须有极限。(举例说明) 特别地： （c an (c为常数) 基本题型问题 例1：求下列极限 分子，分母同除以n的最高次幂 求：常数a,b的值。 解：由已知得 练习：已知 例题2、求下列极限 （1） 解： = = 1 （2） = 解： = 解： = = = 1 方法：分子，分母同除以 最大的 底数的n次方 绝对值 （3） 例3 求下列极限 （1） 解： （2） 解： 方法：分子，分母有理化 = *