人教A版导学案-定积分的应用.doc

导学案 : 定积分的应用 学习目标： 1、知识与技能：了解定积分的实际背景，基本思想概念。了解微积分基本定理的含义。 2、过程与方法：通过合作、探究、展示、点评培养学生的自主学习能力。 3、情感、态度、价值观：增强数学学习信心，获得学习的快乐。 二、使用说明：1、导学案40分钟独立、规范完成。2、积极探究、合作交流，大胆质疑。 三、知识梳理： 1 定积分的定义 。 定积分的性质 1） =k (k为常数)； 2） =； 3） 定积分对区间的可加性 =+ （其中acb） 3 微积分基本定理 如果=f(x),且f(x)在[a,b]上可积，则=F（b）-F(a),其中F(x)叫做f(x) 的一个原函数，由于=f(x),因此F（x）+c 也是f(x) 的原函数，其中c 为常数。一般的，原函数在[a,b]上的改变量F(b)-F(a)简记作F(x). 因此，微积分基本定理可以写成形式： = F(x).=F(b)-F(a). 四、基础训练： 1、 =（ ） A 8-ln B 8+ ln C 16- ln D 16+ln 2 、已知f(x)为偶函数且=8则=( ) A 0 B 4 C 8 D 16 3、 m=与n=的大小关系是（ ） A mn B mn C m=n D无法确定 4 、=______________. 5、 若由曲线 y=与直线 y=2kx及 y轴所围成的平面图形的面积 S=9,则k=___________. 五、合作、探究、展示： 例1 （1）求由曲线y=sinx与x 轴在区间[0,2]上围成的图形的面积S. （2） 计算曲线y=-2x+3 与 直线 y=x+3 所围成图形的面积。 例2 已知二次函数f(x)=直线。若直线与函数f(x)的图像以及、y轴与函数f(x)的图像所围成的封闭图形如阴影所示。 【感悟提升】 六、课堂检测： 1、若，则k=_________________ 2、、由曲线所围成的图形的面积是 。 训练学案: 定积分的应用（限时40分钟） 1、下列积分的值等于1的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、的值是（ ） A、0 B、 C、2 D、4 3、已知自由下落的物体的速度v=gt，则物体从t=0到t=所走过的路程是（ ） A、 B、g C、 D、 4、曲线y=cosx(0≤x≤)与坐标轴所围成的图形的面积是（ ） A、2 B、3 C、 D、4 5、函数F(x)=在[-1,5]上（ ） A、有最大值0，无最小值。 B、有最大值0和最小值- C、有最小值-，无最大值 D、既无最大值也无最小值 6、曲线y=2x和曲线y=3x围成的图形的面积是（ ） A、2 B、-2 C、 D、 7、直线x=0,y=0,x=2与曲线y=所围成的图形的面积用定积分表示为 8、若两曲线y=x与y=cx(c0)围成的图形的面积是，则c=___________. 9、函数y=f(x)的图像与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积。已知函数y=sinnx在上的面积为，则①函数y=sin3x在上的面积为 ；②函数y=sin(3x-)+1在上的面积为 。 10、已知函数f(x)=3x+2x+1,若,则a=_____________. 11、（B层探究拓展）求下列定积分： （1） （2） 12、（A层能力提升） 在抛物线y=上找一点P(其中过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围成平面图形的面积最小。 16 8 2 O x y