优秀试验报告二.doc

个人住房抵押贷款及其它金融问题的数学模型 颜齐，F1502008，515020910184 指导老师 陈贤峰 上海交通大学机械与动力工程学院 目录 个人住房抵押贷款及其它金融问题的数学模型 1 一、 实验背景 1 二、 实际任务及相应解法 1 2.1 制定住房商业性贷款利率表和（月）还款表 2 2.2 请自己到银行了解必威体育精装版住房贷款利率，试制作一张为期1－20年的贷款利率表和（月）还款表 2 2.3 一个购房贷款的比较 4 2.4 还款周期比较 5 2.5 某保险公司的推出结合养老的寿险计划 6 2.6 金融公司的支付基金问题一 9 2.7 等额本息与等额本金还款 10 2.8 金融公司的支付基金问题二 12 2.9 国债收益率问题 13 三、 小程序说明 14 四、 对某些任务的分析讨论 15 4.1 任务2.5的思路一与思路二之争 15 4.2 任务2.5思路2中的计算方法 16 五、 结语 17 实验背景 个人住房商业抵押贷款是常见的一种额度大、期限长的贷款形式，每期还款的数额根据贷款期限的长短、年利率的高低、还款方式（等额本息、等额本金）、还款周期的不同而不同，这些因素的变更会导致累计支付的利息有一定差异。在数额较大的贷款中，这种差异有时还会有相当大的区别，因此有必要建立数学模型研究其对分期还款的具体影响。 此外，对于养老保险、人寿保险、基金流动等问题，利率、周期等因素对结果也有不同程度的影响，可通过数学模型定量探究。 实际任务及相应解法 2.1 制定住房商业性贷款利率表和（月）还款表 2.1.1 模型建立 依照PPT的暗示，这种情况下为等额本息、按月还款的模式，否则采用等额本金还款办法的话，每月还款额将会有变化。 输入还款期限年数、年利率、贷款总额，可得到总期次、月利率，设为完成第期还款后还剩下的欠款总额，则有: 为等额本息下每月的固定还款额度。 迭代后可以得到 从而可得每期还款额 2.1.2 MATLAB代码 function [m]=function_1(yr,rate) if(nargin~=2) error(‘输入的参数不正确’); else r=0.01*rate/12; n=yr*12; m=10000*(1+r)^n*r/((1+r)^n-1); end 2.1.3 运行结果 (以2年、6.25%利率为例，详细列表见任务2) function_1(2,6.25) ans = 444.3334 此即为2年期、6.25%年利率的贷款，按等额本息的还款模式的每月还款额。 完整的表格请见任务2的结果。 2.2 请自己到银行了解必威体育精装版住房贷款利率，试制作一张为期1－20年的贷款利率表和（月）还款表 2.2.1 模型建立 基本思路与2.1一样，只是输入了具体真实的年利率和贷款期限。 查得： 贷款年限 年利率 0-6月(含6月) 4.35% 6月-1年(含1年) 4.35% 1-3年(含3年) 4.75% 3-5年(含5年) 4.75% 5-30年(含30年) 4.90% 由此，修改代码，使之输入贷款期限之后内部自动匹配年利率，然后输出表格。 2.2.2 MATLAB代码 function function_2() A=zeros(2,30); clc; for yr=1:30 if(yr==1) rate=4.35; else if(yr=5) rate=4.75; else if(yr=30) rate=4.9; end end end r=0.01*rate/12; n=yr*12; m=10000*(1+r)^n*r/((1+r)^n-1); A(1,yr)=yr; A(2,yr)=m; A(3,yr)=rate; end array2table(A(:,1:10),rownames,{还款年份,每月还款额,年利率}) array2table(A(:,11:20),rownames,{还款年份,每月还款额,年利率}) array2table(A(:,21:30),rownames,{还款年份,每月还款额,年利率}) end 2.2.3 运行结果 2.3 一个购房贷款的比较 小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元， 25年还清. 房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元, 22年还清, 不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元.. 小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万