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单元检测四 几何初步知识与三角形(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°2.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )A.16B.18C.20D.16或203.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形4.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是( )A.61°B.60°C.37°D.39°5.如图,尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )A.13B.14C.15D.167.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是( )A.110°B.120°C.125°D.130°8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于( )A.5B.5C.13D.99.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( )A.4B.5C.6D.810.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,那么∠2的度数是 .?12.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是 (写出一个即可).?13.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于 .?14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2.?15.如图是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机的往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是 .?16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A∠B,CM是斜边AB的中线,BC=2,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,垂足为点E,则DE的长为 .(保留根号)?三、解答题(56分)17.(6分)已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别为A,D,AE=DF,AB=DC.求证:∠ACE=∠DBF.18.(8分)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.19.(10分)如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF.20.(10分)如图甲是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别为a,b,斜边长为c,图乙是一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图;(2)证明勾股定理.21.(10分)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD. (1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.22.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点.(1)若E,F分别是AB,AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;(2)当点F,E分别从C,A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA,AB运动到点A,B时停止,设△DEF的面积为y,F点的运动时间为x,求y与x之间的函数关系式.##一、选择题(每小题4分,共40分)1.C 由直线a∥b可知∠3=∠4,其对顶角与∠1,∠2恰好形成一个三角形的
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