苏科版八下数学第11章 反比例函数第2节反比例函数的图像与性质2参考课件.pptVIP

11.2 反比例函数的图像与性质（2） 请画出下列6个反比例函数的图像： 请大家进行分类并说明分类的依据，探索图像的特征. 形状 双曲线 双曲线 所在象限 一、三象限 二、四象限 增减性（在每一 象限内) 随x的增大 而减少 随x的增大 而增大 对称性 即是轴对称， 又是中心对称 即是轴对称， 又是中心对称 与x、y轴 是否相交 不相交 不相交 通过对上述图像的观察，完成下列表格： 反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图像是双曲线． 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 如果将反比例函数的图像绕原点旋转１８０度，你有什么发现？ 画出函数图像上的点Ａ（４，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图像上吗？ 画出函数图像上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图像上吗？ 将反比例函数的图像绕原点旋转后，能与原来的图像重合，因此反比例函数图像是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点． 例1．已知反比例函数y= 的图像经过 A（2，—4）. (1)k的值； (2)这个函数的图像在哪几个象限？y随x的 增大怎样变化？ (3)画出函数的图像； (4)点B（ ，—16）、C（—3，5）在这 个函数的图像上吗？ 解：（1）因为函数 的图像经过点A（2，-4）， 把x=2，y=-4代入，得-4= ，解得k=-8； （2）因为k=-8＜0，由反比例函数的性质可知， 函数 的图像在第二。四象限，在每一个象限内， y随x的增大而增大； （3）函数 的图像如图11-2； 1、反比例函数①y= ；②y= ；③7y=- ；④y= 的图像中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 . ① ② ④ ③ ③ 2、已知反比例函数的图像经过点A（-6，-3） (1)写出函数关系式. (2)这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大 怎样变化？ (3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图像上吗? 3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图像上，比较y1、y2、y3的大小． 思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？ 代人法、图像法、增减性法 如图，是反比例函数 的图像的一支． 函数图像的另一支在第几象限？ 求常数m的取值范围． (3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、y2和y3的大小． 分析： 由于反比例函数图像的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图像是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图像法，利用图像观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图像的增减性在每个分支上进行分析、解决． * *