2015广东中考高分突破数学教师课件 第23节梯形.ppt

3.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）． （1）∠PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值． 解析：（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题． 4. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米． （1）当t=4时，求S的值； （2）当4≤t≤10，求S与t的 函数关系式，并求出S的 最大值． 考点归纳：本考点曾在2008、2010、2012、2014年广州市中考考查，为高频考点.本考点常结合函数、三角形、动点题考查，考查难度较大，为难题. 注意： 掌握矩形、菱形、正方形和梯形几种特殊四边形的性质与判定，注意找出它们之间的联系和区别，要注意从边、角、对角线三方面总结. 学会转化思想的灵活运用，矩形、菱形、正方形被对角线分成了全等三角形、等腰三角形、直角三角形，可将特殊四边形的证明和计算转化到三角形中去解决. 7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE． 8.如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE． （1）求证：BD=DE． （2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长． 考点归纳：本考点曾在2008、2010、2012～2014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度中等，为中档题，解答的关键是掌握梯形的概念和性质.本考点应注意掌握的知识点： 解答梯形的题目时通常要添加辅助线，先将问题转化为平行四边形或三角形的问题，再运用相关知识解答.常用的做辅助线的方法有：“作高”、“平移对角线”、“平移一腰”，由于添加方法较多，添加合适的辅助线是解题的技巧之一. 考点2 梯形的判定（★★） 母题集训 1. （2008广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．求证：四边形AECD是等腰梯形． 2. （2011茂名）如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2． （1）求证：OD=OE； （2）求证：四边形ABED是等腰梯形； （3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积． 中考预测 3. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形． 解析：根据已知利用SAS判定△AMB≌△DMC，从而得到AB=CD，两腰相等即得到四边形ABCD是等腰梯形． 答案：证明：∵MA=MD，∴△MAD是等腰三角形．∴∠DAM=∠ADM． ∵AD∥BC，∴∠AMB=∠DAM，∠DMC=∠ADM．∴∠AMB=∠DMC． ∵点M是BC的中点，∴BM=CM． ∴△AMB≌△DMC． ∴AB=DC．∴四边形ABCD是等腰梯形． 4. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，AB=4 ，∠B=45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，若M、N两点同时出发，当其中一点到达端点（终点）时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）计算点N从C点出发到达终点A所需的时间；（2）求BC的长；（3）t为何值时，四边形 ABMN为平行四边形；（4）t为何值时，四边形 CDNM为等腰梯形． 解析：（1）求出AD+DC，即可求出答案；（2）