2015南方新中考数学 第一部分 第三章 第4讲 二次函数配套课件.ppt

第4讲 二次函数 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并 体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次 函数的性质． 3．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数． 4．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x －h)2 ＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐 标、开口方向， 画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题． 5．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 考点 1 二次函数 1．二次函数的概念． y＝ax2＋bx＋c 形如________________(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫 做二次函数． 2．二次函数的图象和性质. 向上 向下 （续表） x－ b 2a x－ b 2a 小 y最小＝ 4ac－b2 4a 考点2 系数 a，b，c 和Δ的符号 1．系数 a，b，c 的几何意义． (1)开口方向：__________的符号决定抛物线的开口方向． (2)当 a，b 同号，对称轴在 y 轴________边；当 a，b 异号， 对称轴在 y 轴________边． (3)______的符号决定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半 轴或原点． a 左 右 c 2．二次函数与一元二次方程中Δ的关系. 两个 有两个相等的实数根 无交点 Δ＝b2－4ac ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点个数 Δ0 两个不相等的实数根 ①________ Δ＝0 ②___________________ 一个 Δ0 不存在 ③________ 已知的条件 选择的表达式 抛物线上的三点 一般式①____________________ 顶点或对称轴、最大(小)值 顶点式②____________________ 抛物线与 x 轴的两个交点 交点式③____________________ 考点3 二次函数的解析式 1．用待定系数法求二次函数的解析式. y＝ax2＋bx＋c(a≠0) y＝a(x－h)2＋k(a≠0) y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 左 上 2.二次函数的平移与解析式的关系． y＝ax2 的图象 y＝a(x－h)2 的图象 y＝a(x－h)2＋k 的图象． 考点 4 二次函数的综合运用 1．从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最 值问题解决实际问题中的最值问题． 2．二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并 结合二次函数图象的特点才能有效解决问题．二次函数综合动 点问题，要弄清楚在动的过程中，什么变了，什么没变，动中 求静才能有效解决问题． ) C 1．以 P(－2，－6)为顶点的二次函数是( A．y＝5(x＋2)2＋6 B．y＝5(x－2)2＋6 C．y＝5(x＋2)2－6 D．y＝5(x－2)2－6 2．把抛物线 y＝－2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是 ( ) C A．y＝－2(x＋1)2 C．y＝－2x2＋1 B．y＝－2(x－1)2 D．y＝－2x2－1 3．若 a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的大致 图象为( ) B A B C D 4．抛物线 y＝－2x2＋6x－1 的对称轴为________，图象有 最________(填“高”或“低”)点，其顶点坐标为________． y最小＝________；当 x________时，y 随 x 的增大而减小． 高 5 5 x＝ 3 2 － 1 4 二次函数的图象和性质 1．(2014 年陕西)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 3-4-1，则下列结论中正确的是( ) D A．c＞－1 B．b＞0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b 图3-4-1 2．(2013 年湖北鄂州)小轩从如图 3-4-2 所示的二次函数 y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象中，观察得出了下面信息：①ab＞0； 3 2 ) D 其中正确信息的个数有( A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 图 3-4-2 ②a＋b＋c＜0；③b＋2c＞0；④a－2b＋4c＞0；⑤a＝—b.你认为 名师点评：本类题考查的是二次函数的系数符号，先看a， c，Δ的符号，再结合对称轴推出b 的符号；同时含有a，b，c 的代数式，尽量找到特殊点；此外，还可以把图中的已知点代 入帮助解题． 确定二次函数的关系式 例题：(2014