北师大版八级下册数学第四章 因式分解第2节提公因式法2参考课件1.pptVIP

第四章 因式分解 4.2 提公因式法（二） 一、确定公因式的方法： 提公因式法(复习) 1、公因式的系数是多项式各项__________________; 2、字母取多项式各项中都含有的____________; 3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________. 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 二、提公因式法分解因式步骤 (两步): 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,(即用多项式除 以公因式). 公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？ 想一想 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立： (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2; (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; (5) (a+b)5 =___(b+a)5; (6) (a+b)6 =___(b+a)6. + － － + + + (7) (a+b) =___(-b-a); - (8) (a+b)2 =___(-a-b)2. + 做一做p97 填空 由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数） 练习一 1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等. (1) a+2 = ___(2+a) (2) -x+2y = ___(2y-x) (3) (m-a)2 = ___(a-m)2 (4) (a-b)3 = ___(-a+b)3 (5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x) + + + - - 2.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b) (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否 否 否 否 对 例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 解： a(x-3)+2b(x-3) =（x-3）(a+2b)　　　　　　　　　　　　　　　 分析：多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3 例题解析 例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)　　　　　　　　　　　　　　　 =(x-y)(a-b) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 x-y 例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 　　　　　　　　　　　　 ＝ 6(m-n)2(m-n-2) 分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2 例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)] = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 ) 3 ( 2 3 ) ( 12 ) ( 6 m n n m - - - ) 1 ( ( ( ) x y b - - ) y x a - 分解因式： (4)