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新课引入 研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件 第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一) 课件制作: 怀集县马宁中学 蔡群友 一、新课引入 1、命题1(勾股定理) 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么__________. 2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系是___________,它是一个_______三角形. a2+b2=c2 32+42=52 直角 掌握勾股定理的逆定理,并会用它判断一个三角 形是不是直角三角形; 探究勾股定理的逆定理的证明方法. 1 2 二、学习目标 三、研读课文 知识点一 认真阅读课本第31至32页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程. 勾股定理的逆定理 1、画△ABC,使①a=3cm,b=4cm,c=5cm;②a=2.5cm,b=6cm,c=6.5cm;③a=4cm,b=7.5cm,c=8.5cm. 以上a、b、c的关系都满足_______________;△ABC是________三角形. a2+b2=c2 直角 三、研读课文 知识点一 认真阅读课本第31至32页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程. 勾股定理的逆定理 2、命题2(勾股定理的逆定理) 如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是_______ 三角形. 直角 三、研读课文 知识点二 证明勾股定理的逆定理 已知:△ABC的三边长分别为a、b、c,且a2+b2=c2. 求证:∠C=90° 证明:作Rt△ABC,使∠C′= 90°, BC= BC = a, AC= AC = b. ∵AB2=BC2+AC2= ________=____ ∴AB =_______ 在△ABC和△ABC中 ______________ ______________ ______________ ∴_________≌________(SSS) ∴∠C=_______=90°. AB=AB AC=AC BC=BC △ABC △ABC ∠C′ BC2+AC2 AB AB2 三、研读课文 如果三条线段长a、b、c满足a2+b2=c2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么? 解: 根据题意,作图如下,因为三角形的三边长度a、b、c满足a2+b2=c2 ,则根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形 三、研读课文 知识点三 勾股定理的逆定理的运用 例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17. (2)a=13,b=14,c=15. 解:(1)因为152+82= ___________= _____ 172=_____ 所以_____+ _____ = ,根据_______ ___________________,这个三角形是直角三角形. 注:像15,8,17这样,能够成为________________的三个__________,称为勾股数 (2)因为132+142= ___________= _____ 152=_____ 所以_____+______≠______,根据_________________, 这个三角形不是直角三角形. 225+64 289 289 152 82 172 勾股定理的逆定理 直角三角形三条边长 正整数 225 132 365 169+196 142 152 勾股定理的逆定理 三、研读课文 1、下列四组数中:①1、 、2;②32,42,52 ;③9,40,41;④3k、4k、5k(k为正整数).属于勾股数的有____________(填序号). ③、④ 三、研读课文 2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ,b=4,c=5; 解:(1)因为a2+b2=49+576=625, c2=252=625 a2+b2=c2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三 角形是直角三角形 (2)因为b2+c2=16+25=41, a2=41 b2+c2=a2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三角形 是直角三角形 三、研读课文 (3)a= ,b= 1,c= (4)a=40,b=50,c=60. 解:(3)因为c2+b2=
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