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新课引入 研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 第8课时 18.2.2 菱 形(一) 课件制作:邓 宁 怀集县闸岗镇中心学校 一、新课引入 上面的图案我们在生活中经常遇到,图中有很多四边形, 它们是平行四边形吗?是矩形吗?它们有什么特点? 1 2 二、学习目标 掌握菱形的概念、性质; 在对菱形特殊性质的探索过程中, 理解特殊与一般的关系. 三、研读课文 认真阅读课本第55页至第56页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程. 平行四边形 菱形 邻边相等 三、研读课文 1、有一组 _ 的 叫做菱形. 在□ABCD中,AB=BC,则□ABCD是 . 知识点一 菱形的定义 邻边相等 平行四边形 菱形 三、研读课文 2、举出日常具有菱形形象的例子,如: 知识点一 菱形的定义 菱形铁丝网 菱形栏杆 画上菱形图案的衣服 菱形图案工艺玻璃 美丽的中国结 三、研读课文 1、菱形是___ _的平行四边形,它具有____ __ 的一切性质. 2、菱形的特殊性质. (1)边:菱形的四条边都 ; (2)对角线:菱形的两条对角线 , 并且每一条对角线 _______ ; (3)对称性:菱形是 对称图形, 它的对称轴 就是对角线所在的直线. 知识点二菱形的性质 特殊 平行四边形 相等 互相垂直平分 平分一组对角 轴 三、研读课文 3、如下图,根据菱形的性质,在菱形ABCD中, (1)AB= __ = _ = __ ; (2)AC⊥_ ,且AO= __ ,BO= __; ∠ABO= _ ,∠BCO=_ , ∠CDO= ,∠DAO= __ . 知识点二菱形的性质 O 思考 : 如何证明菱形的性质?说一说你的证明思路. BC CD DA BD CO DO ∠CBO ∠DCO ∠ADO ∠BAO 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角. A B C D O 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴DA=AB(菱形的定义), OD=OB (平行四边形的对角线互相平分), ∴ AC ⊥ DB , AC平分∠DAB(三线合一). 同理: AC平分∠DCB ; DB平分∠ADC和∠ABC. AC⊥BD, AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC. 求证: 菱形的性质2: 三、研读课文 四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O, 且AB=5,AO=4.求AC和BD的长. 知识点二菱形的性质 练一练 O 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC,OB=OD, AC⊥BD. ∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm,AO=4cm, ∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm. 三、研读课文 例3、 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后 两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 知识点三 菱形的面积 解:∵花坛ABCD是 , ∴AC⊥ , ∠ABO= = ∠ __ = × = . 在Rt△OAB中,AO= = × = , (菱形的两条对角线 ________________________) BO= = = . ∴花坛的两条小路长 AC=2AO= , BD=2BO= ≈____ . 花坛的面积 S菱形ABCD =4× __ = ·_____=_________ ≈ . 菱形 BD ∠CBO ABC 60° 30° AB 20 10 互相垂直 例3: 20 AO×BO AC BD × 20 ×
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