鲁教版八级下册数学第八章 证明三第2节特殊平行四边形参考课件共22张.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * 特殊平行四边形 ——菱形 平行四 边形 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 矩形 菱形 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 正方形 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质1：菱形的四条边都相等； 菱形的性质2：两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 定理:菱形的四条边都相等. C B D A 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. 证明: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC ∴AB=BC=CD=AD 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. D B C A O 已知:如图,AC、BD是菱形ABCD的两条对角线,AC、BD相交于点O. 求证: (1)AC⊥BD; (2)AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC. D B C A O 证明:(1) ∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=CD,AO=CO ∵DO=DO ∴△AOD≌△COD(SSS) ∴∠AOD=∠COD ∴AC⊥BD 或∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=CD,AO=CO ∴AC⊥BD（等腰三角形 三线合一） ∵∠AOD+∠COD=1800 ∴∠AOD=900 D B C A O 或∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB又AC⊥BD ∴AC平分∠BAD （等腰三角形三线合一） 同理可得AC平分∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. (2)∵四边形ABCD是菱形 ∴ AD=AB又AC⊥BD，AO=AO ∴Rt△AOD≌Rt△AOB(HL) ∴∠DAO=∠BAO即AC平分∠BAD 同理可得AC平分∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积. D B C A E D B C A E 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠AED=900 ∴AC=2AE=2×12=24(cm) D B C A E (2)菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 菱形的面积等于其对角线乘积的一半. D B C A O 已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积． D B C A O 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴∠AOD=900 ∴菱形ABCD的周长=5×4=20（cm） 菱形的判别方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理:四条边都相等的四边形是菱形. C B D A 已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: ∵AB=BC=CD=DA ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO 又AC⊥BD ∴ DA=DC ∴ □ ABCD是菱形 (线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等) D B C O A 已知:AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形. A B C D E F A B C D E F 证明: ∵DE∥AC,DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵DE∥AC ∴∠ADE=∠DAF ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠DAE=∠DAF ∴∠DAE=∠ADE ∴AE=ED ∴□ AEDF是菱形 已知:菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE A C D E F B A C D E F B 证明: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,∠B=∠D ∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS) ∴AE=AF ∴∠AEF=∠AFE 今天你收获了什么？ 1、菱形的性质及证明 2、菱形的判定及证明 3、菱形的性质与判定的应用 习题8.5 条理清晰，因果相应,言必有据,是初学证明者谨记和遵循的原则. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *