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分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上 步行了150米,则乙队比甲队高多少米? 在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了 150米,请问哪个队登得高? 30° 150米 甲队 问题 甲队和乙队 40° 第一章 解直角三角形 My problem 乙队 150米 40° 150米 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠, AB=150米,∠A=40°.求BC的长. A C B B B B B C B B B B a米 200米 甲队 B 150米 C A 30° N M AB=150米, AB=200米, AB=a米, BC=75米; BC=100米; BC= a米. 思考:在上述过程中,哪些量是保持不变的? 在直角三角形中,当∠A=30 °时, 结论: 比值 是一个确定的值. 与点B在角的边上的位置无关. B C B C A 30° N M B B B 在直角三角形中,当∠A=40°时, 比值 还是一个确定的值吗? 思考: 与点B在角的边上的位置无关. 在直角三角形中,当∠A=40 °时, 比值 是一个确定的值. 猜想: 结论: A 40° N M B C B B B B B 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠, AB=150米,∠A=40°.求BC的长. A C B 150米 40° B C B C C B B C B C A B1 C1 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系? (3)如果改变B在AB上的位置呢? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? A C B 一般地,对于每一个确定的锐角α,在角的一边上任取一点B,作BC⊥AC于点C, 都是一个确定的值,与点B在角的边上的位置无关. 都是锐角α的三角函数. 比值 C B A 比值 ,叫做∠α的正弦 比值 ,叫做∠α的余弦 比值 ,叫做∠α的正切 记做:sinα 记做:cosα 记做:tanα 定义: ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A cos A ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 sin A 斜边 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 在Rt△ABC中 1、你能利用直角三角形的三边关系得到sin A与 cos A的取值范围吗? 0<sin A<1,0<cos A<1 2、注意: 三角函数的定义,必须在直角三角形中. (∠A是锐角) ④sin A 没有单位 ①sin A是一个完整的符号,表示∠A的正弦,习惯上省 去“∠”号;cos A、tan A亦然. ②sin A不是 sin与A的乘积 ③sin A 是一个比值 ⑤ sin A、cos A、tan A 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. ⑥角相等,则三角函数值相等;两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等. A B C 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A、∠B的正弦、余弦和正切. AC=5,BC=3 观察以上计算结果,你发现了什么? 解: 在Rt△ABC中 ∵ ∴ ∴ 5 3 4 由于∠A+∠B=90° 1. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°. 则∠B的对边是 ; ∠B的邻边是 ; ∠C的对边是 ; ∠C的邻边是 . A B C AC AB AB AC 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=2,BC=3,求: (1)sin A ,cos B; (2)cos A ,sin B; (3)观察(1)(2)计算结果,你发现了什么? A B C 比值相等 探索30°的正弦、余弦、余切的值. O M N 30° P H 解:设PH=1,即OP=2 ∴OH= 1.在Rt△ABC中,斜边AB是直角边AC的4倍,则tan A=________. A C B 2.甲、乙两人分别沿斜角为30°的斜坡AC和斜角为45°的斜坡BC,进行爬山比赛,如果甲的速度是乙速度的两倍.问同时出发谁先到达山顶C? A B C D . 0 2 , 2 2 . , : C t t v a t v a v a t v a 即同时出发甲先到山顶 乙的速度为 设山高为 解 乙 甲 乙 甲 <
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