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学习目标 1、立方根的概念; 2、立方根的符号表示和运算; 3、开立方与立方互为逆运算. 16的平方根是____ -16的平方根是__________ 0的平方根是__ 没有平方根 0 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0,负数没有平方根. 你还记得吗 动脑筋 问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱长要取多少?你是怎么知道的? 思考:(1)什么数的立方等于-8? (2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的棱长又该是多少? 设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝ -2 x3 =27 33 =27 一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.记作 . 3 1.立方根的定义 ①如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: a 3 根指数 被开方数 其中a是被开方数,3是根指数,不能省略. 读作:三次根号 a 牛刀小试 写出下列各数的立方根 (1) 4 (2)-9 (3) (4) a 3 a的立方根是 思考: 如果正方体的体积为5cm3,正方体的棱长又该是多少? 设正方体的棱长为x,则 所以正方体的棱长是 ㎝. ②求一个数的立方根的运算,叫做开立方 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方) 因为( ) =0.125,所以0.125的立方跟 根是( ) 2 1 2.立方根的性质 探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8,所以8的立方根是( ) 因为( ) =0,所以0的立方根是( ) 因为 ( ) =-8,所以-8的立方根是( ) 因为( ) =- ,所以- 的立方根是( ) 0 2 2 1 -2 0 -2 3 2 - 3 2 - 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 正数有立方根吗?如果有,有几个? 负数呢? 零呢? 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零. 立方根的性质 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 例1 求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 解: (1)∵ ∴27的立方根是3 即 (2)∵ ∴-27的立方根是-3 即 (4) ∴-0.064的立方根是-0.4 ∵ (3)∵ 3 ∴ 的立方根是 3 1 课堂小结 相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果. 不同点:①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同 1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同 * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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