242圆的基本性质第2课时课件沪科版九级下.ppt

垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， 使CD⊥AB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？ （A） B D C O E A 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 （A） B D C O E A 2.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 对的两条弧。 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两 条弧. ●O A B C D M└ CD⊥弦AB, 如图∵ CD是⊙O的直径（ ⊙O中，CD经过点O）, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. AM=BM ⊙O 中CD为直径 CD⊥AB于M ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 符号语言： O A B D C O E A B C O D A B C O D A B C 应用垂径定理的几个基本图形 请结合图形说出符合垂径定理的条件和结论。 O 探究： A B D C E 如图，若直径CD平分弦AB交AB于E时，你认为都有哪些结论成立？ A B D C O E A B O E C D AB是弦，但不能是直径时，才有垂直AB，平分AB所对的两条弧。 · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理及其的推论： 直线CD （1） 过圆心 （2）垂直于弦 （3） 平分弦 （4）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧 以上五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。 A P D C B O ┓ 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ 1、填空：如图，在⊙O中 （1）若MN⊥AB，MN为直径；则 （ ），（ ），（ ）； （2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则 （ ），（ ），（ ）； （3）若MN⊥AB，AC＝BC，则 （ ），（ ），（ ）； （4）若AM＝BM，MN为直径，则 （ ），（ ），（ ）。 C O B A M N 2、判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ 问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ A B O D C 解：用AB表示主拱桥，设AB所在圆的 圆心为O，过点O作AB的垂线交AB于C。 由垂径定理可知，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高。 AB=37.4，CD=7.2 ，∴AD=18.7，设OA=OC=R OD=OC-CD=R-7.2. 在Rt△AOD中，OA2 = AD2 + OD2 即 R2 = 18.72 + (R-7.2)2 解得 R≈27.9 因此，赵州桥的主桥拱的半径约为27.9米。 例1.如图所示，已知AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，且AB=8，OC=3，求⊙O的半径。 O A C B 练习：1.如图⊙O的半径为8，OC ⊥弦AB于C，且OC=6， 求弦长AB。 2.如图⊙O的半径为6，弦AB=8，求圆心O到AB的距离。 O A C B O A C B 例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。 变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的 　　弦AB，求点O与AB的距离。 　　 E 2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3 ㎝，求AB的长。 O A B 例3 已知：如图，在以O