沪教版七级下数学课件61平方根立方根第2课时2.pptVIP

沪科版七年级（下册） 第6章实数 如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根 1. 什么叫平方根 求一个数的平方根的运算，叫开平方 2. 数a的平方根表示为 。 3.一个正数有 平方根，这两个平方根互为 。 4.0的平方根是 。 5.负数 平方根. 两个 相反数 0 没有 ∵如果x2=a，那么x是 a的平方根， 即x=± ∴（± ）2=a （ ）2=a （a≥0） = 。 = 。 5 5 =|a| = a （a≥0） -a （a＜0） 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝ -2 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根． 1.立方根的定义 一个数a的立方根可以表示为: 3是根指数，不能省略。 读作:三次根号 a ３ 记作　　. 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 设正方体的边长为X,则 所以正方体的边长是 ㎝. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方 2.立方根的性质 探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（　） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　） 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　） 因为( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 因为( ) ＝－ ,所以－ 的立方根是( ) 0 2 -2 0 -2 你能看出正数，0，负数的立方根各有什 么特点? 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 立方根的特征 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 探究2 因为 = , = . 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -7 -7 = -8 -8 互为相反数的数的立方根也互为相反数 所以 因为 = , = 所以 例:求下列各式的值 (1) (2) (3) =4 =-5 = 3 4 - 1. -216的立方根是 ，3是 的立方根 -6 27 2. 的平方根是 ， 的立方根是 。 下列语句正确的是（ ） （A） 的立方根是2（B）-3是27的立方根 (C) 的立方根是± (D)(-1)2 的立方根是-1 A 课堂练习 2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝729 （2）（x－1）3＝125 解: ∴x＝9 ∴x-1＝5 X=6 （3） （4） （3） x＝23 （4） X-2＝43 ∴X＝66 ∴x＝8 (1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________． (2)平方根是它本身的数是__________． (3)立方根是其本身的数是___________． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为 . (6) 的平方根为 . (7) 的立方根为 . ±1 1 1 0 ±1 , 0 1 , 0 -2 -2 ±2 若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根 是 。 3. 若a2=（-5）2，b3=（-