第五节 导数在经济上的简单应用推荐.ppt

第七节 导数和微分在经济学中的简单应用 一.边际函数 1.边际函数 设函数 可导,则导函数 称为 的 边际函数. 称为 在 处的边际 函数值. * 边际函数值的意义: 表示在 处 当 x 增加一个单位时 y 的改变量. 注 正数表示增加,负数表示减少. 例1 设函数 求 解 当 x 增加一个单位时 y 增加300个单位. * 边际成本的经济含义: 表示当产量 为 2.边际成本 时,再增加一个单位的产量需要追加 例2 已知某商品的成本函数是 求 Q=10时的总成本、平均成本、边际成本. 解 个单位成本. * 边际收益的经济含义: 表示当销售量 达到 3.边际收益 时, 再增加一个单位的销售量所引 起的总收益的变化量. 例3 已知某商品的收益函数是 求 Q=50时的总收益、平均收益、边际收益. 解 * 边际利润的经济含义: 表示当销售量 达到 4.边际利润 时, 再增加一个单位的销售量所引 起的总利润的变化量. 例4 设某厂每月生产产品的固定成本为1000 元,生产 x 单位产品的可变成本为 (元).如果每单位产品的售价为30元,试求: 边际成本,利润函数,边际利润为零时的产量. * 解 令 得 含义:当月产量为1000时,再多生产 一个单位产品不会增加利润. * 二.函数的弹性 1.弹性定义 设函数 可导, 则 称为 的弹性. 记作: 即 * 例5 求 为常数 的弹性函数. 解 例6 求 处的弹性. 在 解 * 1% % 弹性函数值的意义: 表示在 处 当 x 增加1%时 y 的相对改变量. * 2.需求弹性 设需求函数 可导, 则称 为需求弹性. 注 (1)因需求函数是减函数,故 为确保 定义中人为加一负号. (2) 经济含义: 表示在 处 当 P 增加1%时 Q 将减少 %. * 例7 已知某商品的需求函数为 求 p=20,30时的弹性,并给予经济解释. 解 含义: * 已知某商品的需求函数为 求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是( ) 解 其中 分别表示需求量和价格,如果该商品需 补充07年考研真题4分 * 3.供给弹性 设供给函数 可导, 则称 为供给弹性. 注 经济含义: 表示在 处 当 P 增加1%时 Q 将增加 %. (2) (1)供给函数是增函数. * 例 8 已知某商品的供给函数为 (1)供给弹性函数 (2) p=5时的供给弹性,并给予经济解释. 解 含义: 时,价格上涨1%,供应量将 在 增加1%. 求 * 作业题 1.习题三(A) 17. *