第六章 总体均数的估计(4讲)推荐.ppt

* * 表6.4 标准差和均数的标准误的区别 区 别 标准差 均数的标准误 统计符号 总体标准差用σ表示 样本标准差用s表示 均数的标准误用 表示 其估计值用 表示 计算公式 统计学意义 表示个体标量值的变异度大小，即原始变量值的离散程度。反映了均数对原始数据的代表性大小。 表示样本均数抽样误差的大小，即样本均数的离散程度。反映了样本均数估计总体均数的可靠性大小。 用 途 1.计算变量的频数分布范围；制定参考值范围,如 。 2.对某一个变量值是否在参考值范围内在出初步判断。 1.计算总体均数的可信区间，如 。 2.对总体均数的大小作出初步的判断。 * * 思考题 1.标准差和标准误有何区别和联系？ 2. z分布和t分布有何区别与联系？ 3.均数的置信区间和参考值范围有何不同？ * * * * 第六章 总体均数的估计 景学安 * * [学习要求] 了解：置信区间的正确使用。 熟悉：定量资料抽样研究的特点。 掌握：均数抽样误差和标准误的概念、计算公式和应用；t分布和z分布的概念、特征和两者的联系与区别；总体均数置信区间的概念和计算公式；标准差的标准误的区别和联系。 * * 第一节 均数的抽样误差与标准误 一、样本均数的抽样分布 在医学科学研究中，往往采取抽样研究(sampling study)的方法，即从研究的总体中随机抽取部分观察单位作为样本，然后根据样本信息来推论总体特征，即为统计推断(statistical inference)。然而，由于总体的变量值存在变异，样本均数 往往不等于总体均数 。如表6.1。 * * ┊ 样本1 样本2 样本3 样本k * * 定量资料抽样研究的特点 ： 1.从同一正态总体 中抽取样本含量n相等的许多样本，这些样本均数的分布仍是以总体均数为中心呈正态分布；或者虽然总体呈偏态分布, 但样本含量足够大时，样本均数的分布仍近似正态分布。见图6.1和图6.3 2.理论上 ，如表6.1，μ=4.5， 。 3.样本均数间的变异小于原始变量的变异，即 ， 并随样本含量的增加，样本均数间的变异逐步缩小。见图6.1。如表6.1资料，σ=0.2， =0.041。 * * 4.来自正态总体的样本均数的分布为正态分布N( )。 范围内包含95%的样本均数 范围内包含99%的样本均数 如表6.1资料， 实际范围内包含了96个样本均数，占96%。 * * 二、均数的标准误 由于随机抽样引起的样本均数与总体均数之间以及样本均数之间的差异称为均数的抽样误差（sampling error of mean)。样本均数的标准差称为均数的标准误（standard error of mean, SEM），用符号 表示，它反映了各样本均数 围绕总体均数μ的离散程度，也用来表示样本均数的抽样误差的大小。 1.均数标准误的计算 * * 数理统计已经证明：均数标准误的大小与总体标准差成正比，而与样本含量的平方根成反比, 即 如表6.1资料，σ=0.2，n=20,即 实际工作中总体标准差σ往往是不知道的，而只知道样本标准差S，所以只能用S代替σ, 求得标准误的估计值 , 即： * * 例6.1 随机抽取某地正常成年男性200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64mmmol/L，标准差为1.2mmol/L，试估计其均数的标准误。 2.均数标准误的应用 ⑴表示抽样误差的大小，从而说明样本均数的可靠性。 ⑵ 进行总体均数的区间估计。 ⑶进行均数的t检验。 * * 第二节 t分布 一、t 分布的概念 上一章已说明，正态变量X采用z＝(X－μ)/σ变换，则一般的正态分布N (μ,σ)即变换为标准正态分布N (0,1)。又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布N(μ, )，同样可作正态变量的z变换，即 * * 而实际工作中由于σ未知， 也未知，故往往是用 作为 的估计值， 此时对 采用的不是z变换而是t变换了，即 t值有大有小，有正有负，其频数分布是一种连续性分布，这就是统计上著名的t分布(t-distribution)。t分布于1908年由英国统计学家W.S.Gosset以“Student”笔名发表，故又称Student t