结构分析法在解题中的应用分析研究毕业设计推荐.doc

结构分析法在解题中的应用研究 摘 要 结构分析法是指从分析题目的结构出发，运用所学知识去改变式子的原有结构，通过对结构式的不断转化来实现解题的一种方法。本文在了解了什么是结构分析法的基础上，介绍了结构分析法的特征性、差异性、层次性。从常用的一些结构式分析入手，结合数学问题的基本结构，设计例题，引导学生用结构分析法解决数学问题，最终熟练应用此方法。同时本文对结构分析法进行了扩展：利用结构分析法建立数学模型以及用其教几何定理。本文在最后对结构分析法进行了总结。 关键词：结构分析法；数学问题；解答目 录 摘 要 I 引 言 1 1研究价值 2 1.1研究背景 2 1.2 研究问题 2 1.3 研究目的及意义 2 2 什么是结构分析法 3 2.1结构分析法的基本内涵及分类 3 2.2结构的思想与方法 3 2.3数学问题的基本结构 3 3结构分析法的应用 5 3.1利用结构分析法的特征性解题 5 3.1.1位置特征的分析 5 3.1.2结构特征的分析 5 3.1.3数值特征的分析 6 3.2利用结构分析法的差异性解题 7 3.3利用结构分析法的层次性解题 8 4结构分析法的扩展 11 4.1利用结构分析法建立数学模型 11 4.2利用结构分析法教几何定理 11 5进一步思考 12 5.1何时应用结构分析法 12 5.2应用时的注意事项 12 结 论 13 参考文献 14 致 谢 15 引 言 解数学题是学生巩固和加深对数学知识的理解，通过运用知识形成熟练技巧的过程，也是培养能力的基本实践活动之一。 解数学题需要具有一定的分析问题、解决问题的能力。目前情况下，能够独立解数学题的学生是不多的。如果我们能够把结构分析的方法交给学生，引导学生从题的结构入手去解数学题，便能广开思路，启发学生积极思考，达到开发智力、举一反三，进而培养学生发散性思维的能力。 数学题中的联系是客观的，但结构却可以是人为的，即可以根据解题的需要从不同的角度来揭示数学题的结构。这种结构的特征性、差异性和层次性使我们可以从不同的角度运用不同的方法去解决同一个数学问题。 结构是指各个组成部分的搭配和排列。结构分析法是指从分析题目的结构出发，运用所学知识去改变式子的原有结构，通过对结构式的不断转化来实现解题的一种方法。在解题过程中利用结构分析法既可以帮助学生巩固知识、培养能力、掌握解题方法，又可以减轻学生的学习负担。 1研究价值 1.1研究背景 结构分析法是数学解题中的重要方法。切实减轻学生不必要的负担，提高学生数学问题解决的能力，同时培养学生发散思维，摆脱传统思维模式的束缚。 1.2 研究问题 根据数学结构的思想与方法，我们在解决数学问题时可以用结构分析的方法来解决问题，从而为数学问题的解决以及在课堂教学中如何指导、培养学生解决数学问题的能力，为培养学生的发散思维开辟了一条崭新的途径。 1.3 研究目的及意义 要使数学学习取得较好的效果，科学的方法对培养学生的发散思维能力，提高教学效率，有着十分积极的作用。结构分析法是数学解题中的重要方法，用结构分析法解题的实质，就是在理解所给题目的基础上，根据解题需要，充分探寻各量及其之间的内在联系，使问题分化，规律明显。训练学生用结构分析法解题，可以培养学生从多个侧面、不同层次深入研究问题的思维品质，有益于让学生的思维模式变成发散模式。 数学中有着千变万化的问题需要解决，这使得结构分析法在数学解题具有相当普遍的意义。本文从常用的一些结构式分析入手，对结构分析法进行探究。 通过对结构分析法的概述，让学生了解该方法在解题中的优势。再从常用的一些结构式分析入手，设计例题，引导学生用结构分析法解决数学问题，最终熟练应用此方法。 2 什么是结构分析法 把所要研究的问题视为元素及其关系的总和，便是一个系统，元素构成的系统，其功能既决定于元素的性质又决定于元素之间的关系。元素之间特定的联系方式叫做结构，系统的特点是由元素和结构共同决定的。从系统结构分析入手来研究解决问题的方法，叫做结构分析法[1]。 2.1结构分析法的基本内涵及分类 所谓结构分析法就是指从分析题目的结构出发，运用所学知识去改变式子的原有结构，通过对结构式的不断转化来实现解题的一种方法。根据它的性质，我们可将其归纳为三大类：结构分析法的特征性、差异性以及层次性。其中结构分析法的特征性又可划分为三部分：位置特征、结构特征以及数值特征。这使得在解题中要根据题意，选择相适应的性质去解决问题。 2.2结构的思想与方法 任何一个数学问题都是一个有机的数学小系统，这个小系统是由问题中的元素及其结构所决定的，并且这些结构都是相互联系的。数学结构决定着解题的方法，数学结构蕴含着解题方法，数学结构提示着解题方法：数学结构的多样性决定着解题方法的多样性；数学结构的特殊性决定着解题