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劳斯行列式： 令 由辅助方程： 求解联立方程： 求出： * 第四章 根轨迹分析方法 控制原理复习总结 主要内容 1、根轨迹的基本概念 2、根轨迹的绘制 3、参数根轨迹 4、利用根轨迹分析和设计系统 必须掌握： 1、根轨迹的绘制 2、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的K值，坐标，稳定范围） * 一、根轨迹的基本概念 控制原理复习总结 第四章 根轨迹分析方法 利用开环传递函数（开环零极点）求闭环系统的稳定性（闭环极点）。 根据闭环特征方程: 闭环特征根满足： (1) 相角条件 （2）幅值条件 ① 利用相角条件，找出所有满足相角条件的s值，连成根轨迹。 ② 确定某一特征根后，利用幅值条件，求出对应的K值。 * 二、 绘制根轨迹的基本规则 控制原理复习总结 第四章 根轨迹分析方法 规则一、根轨迹的分支数：根轨迹的分支数等于开环极点数n。 规则五、渐近线：根轨迹有n-m条渐进线。 规则四、实轴上的根轨迹：右边开环极点零点之和为奇数的 部分。 规则三、根轨迹的对称性：根轨迹各分支是连续的，且对称 于实轴 规则二、根轨迹的起止：每条根轨迹都起始于开环极点，终 止于零点或无穷远点。 其相角为： 渐近线与实轴的交点为： * 规则六、 二、 绘制根轨迹的基本规则 控制原理复习总结 第四章 根轨迹分析方法 根轨迹的分离点： 分离点是方程式 的根。 规则七、根轨迹与虚轴的交点： 交点和相应的K值利用劳斯判据求出。 规则八、根轨迹的起始角： 在开环复数极点px 处，根轨迹的起始角为： 在开环复数零点zy 处，根轨迹的终止角为： * 三、 参数根轨迹 控制原理复习总结 第四章 根轨迹分析方法 关键写出等效系统的开环传递函数 。参数项写到分子上，其余部分写在分母上，参变量移到K的位置，按规则绘制参数根轨迹。 四、 求取特殊点的K值和求特殊点的坐标 求特殊点的坐标： 求取特殊点的K值： 相角条件。特殊点：虚轴、实轴 幅值条件。求K的稳定范围。 * Im(s) Re(s) 0 例4 根据规则一、二、三、有四个极点： p1=0, p2= -2, p3,4= -1±j2 分析：n=4，m=0。 该根轨迹共有四个分支， × × × × -2 P1 P2 P3 P4 根据规则四、实轴上存在根轨迹是从-2到0之间。 终止于无穷远。 分别起始于p1, p2, p3,4， * 例4 根据规则五、n-m=4条渐近线 与实轴交点： 渐近线相角分别为： Im(s) Re(s) 0 × × × × -2 P1 P2 P3 P4 p1=0, p2= -2, p3,4= -1±j2 -1 * 根据规则八、计算起始角和终止角。 例4 复数极点p3= -1+j2的起始角： 复数极点p4： p4= -1-j2 的起始角为90° p1=0, p2= -2, p3,4= -1±j2 Im(s) Re(s) 0 × × × × -2 P1 P2 P3 P4 p3= -1±j2 * 例4 根据规则七、求出根轨迹与虚轴的交点 特征方程： 必对应于虚根 构造辅助方程： 求出： 时，第一列元素都为正值 j1.58,K=65/4 -j1.58,K=65/4 Im(s) Re(s) 0 × × × × -2 P1 P2 P3 P4 * 例4 根据规则六、求根轨迹的分离点（重根点） 均是根轨迹的重根点， 后者符合相角条件。 完整的根轨迹如图所示。 j1.58,K=65/4 -j1.58,K=65/4 Im(s) Re(s) 0 × × × × -2 P1 P2 P3 P4 求出分离角，均是±90°。 * 第五章 频率特性分析方法 控制原理复习总结 主要内容： 1、系统频率特性的基本概念 2 * 、频率特性两种图示法（极坐标图, 对数坐标图） 3 * 、奈魁斯特稳定判据 4 * 、稳定裕度 5、利用频率特性分析和设计系统 * 为重点 * 一、系统频率特性的基本概念 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法 1、线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应与输入函数 之比称为频率特性。 输入 幅值比 ~ω，幅频特性。 相位差： ~ω，相频特性。 2、用jω代替传递函数中的s ，便得到了系统的频率特性G( jω)。 模 为系统的幅频特性 (ω)， 相角 为系统的相频特性 。 3、最小相位系统与非最小相位系统