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作业讲解 6-5 设单位反馈系统的开环传递函数为 试确定串联校正装置, 使 解：绘制未校正系统的Bode图； 转折频率：ω＝10 当ω＝1时，L(ω)＝20lgK＝46dB L(ωc)＝26－40×（lg ωc－lg10）＝0 故ωc＝44.7 (不满足要求) * 超前校正装置需要提供的最大超前相角： 由Bode图： * * 第八章 采样控制系统分析 一．阶跃信号的z变换是什么？ 二．如何由F(s)直接求F(z)？ 三．Z反变换，即由F(z)求采样信号f*（t）。 长除法 将F(z)的分子，分母多项式按z的降幂形式排列。 * 例 * 四．闭环脉冲传递函数的求法。 步 骤 ① 求出相应连续系统的闭环传递函数 ； ② 求出 ； ③ 观察各环节间有无采样开关，对上式进行采样，并标以采样记号* ； ④ 将采样记号换成Z变换，得到C(z)的表达式。 * 作业讲解 8—9 (1) * 五．采样控制系统的阶跃响应。 系统中加入零阶保持器后系统的响应 × － R(s) C(s) s(s+1) 1 T C(z) T s 1－e－Ts 解： * 设T＝1，则 闭环系统的脉冲传递函数为： 设输入为单位阶跃信号，即 则系统输出为 * 系统输出的离散信号： * 采样控制系统稳定的充要条件是： 闭环脉冲传递函数的所有极点都必须位于Z平面上单位圆的内部。即 |zi| 1 若有位于单位圆外或圆上的极点，则概不稳定。 总结 六．如何判断采样控制系统的稳定性 * -20dB/dec 0 -10 ω(rad/s) L(ω)/ dB 20 40 0.1 ω0 ω1 ω2 20 ω3 5 1 10 60 * 4.从低频渐近线开始，沿ω轴自左至右，在转折频率处，渐近线的斜率依据对应环节的性质而发生变化： 惯性环节 -40dB/dec -20dB/dec 一阶微分环节 20dB/dec 振荡环节 对应的环节 斜率变化量 ω1=5 （对应惯性环节） ω2=10 （对应惯性环节） ω3=20 （对应一阶微分环节） * 0 -10 ω(rad/s) L(ω)/ dB 20 40 0.1 ω0 ω1 ω2 20 ω3 5 1 10 -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec -40dB/dec L(5)=40－20×（lg5－lg1）＝26dB L(10)=26－40×（lg10－lg5）＝14dB 14 26 L(20)=14－60×（lg20－lg10）＝-4.06dB -4 * 5.相频特性曲线可以直接利用 的表达式，采用描点法绘制，只需绘制相位的变化范围和大致的变化趋势。 系统开环频率特性为： 范围： 再取几个点： * 0 ω(rad/s) 0.1 ω0 ω1 ω2 20 ω3 5 1 10 -45° -90° -135° -180° * 作业讲解 5-1（2） 0 -10 ω(rad/s) L(ω)/ dB 20 0.05 ω0 ω2 ω1 5 0.5 -20dB/dec -40dB/dec * 0 ω(rad/s) -90° -180° * 5-1（3） 0 ω(rad/s) L(ω)/ dB 20 0.1 ω0 ω2 ω1 1 0.5 -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec * ω(rad/s) -90° -270° * 五. 求幅穿频率ωc及相位裕量γ，并根据γ的值判断闭环系统是否稳定？ 1.ωc的求法： 设ωc前第一个转折频率为ωi，其幅值为L(ωi)，则 L(ωc) = L(ωi)＋（斜率dB/dec） lg (ωc/ ωi) = 0 2.相角裕量： * 作业讲解 5-5（b）求G(s)、ωc、γ 。 ω 50 10 +20 L(ω)/dB 设 G低(s)= Ks G低(jω)= jωK ∵ω=10, L低(ω)=0 ∴20lg(10K)=0 K=0.1 L低(ω)= 20lg(ωK) T=1/50 = 0.02 * 作业讲解 5-5（c）求G(s)、ωc、γ 。 设 G低(s)= K/s G低(jω)= K/jω L(2)= L(8)-40×lg(2/8)=24dB L低(ω)= 20lg(K/ω) ωc=8 ω 8 2 -20 L(ω)/dB -40 ∴20lg(K/ω) = 24 K= 31.8 ω=2 * 六.利用Nyquist稳定判据判