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根轨迹示例1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 j 0 j 0 j j 0 0 j 根轨迹示例2 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 n=1;d=conv([1 2 0],[1 2 2]);rlocus(n,d) n=[1 2];d=conv([1 2 5],[[1 6 10]);rlocus(n,d) 零度根轨迹 特征方程为以下形式时，绘制零度根轨迹 请注意：G(s)H(s)的分子分母均首一 1、 K*:0 ~ + 1– 2、 K*:0 ~ – 1+ 零度根轨迹的模值条件与相角条件 K* = m n j=1 ∏ ︱ s - zj ︱ ∏ s - pi ︱ ︱ i=1 模值条件: ∑∠(s-zj) －∑∠(s-pj) = (2k+1) π k=0, ±1, ±2, … j=1 i=1 m n 相角条件: 2kπ 零度 绘制零度根轨迹的基本法则 1 根轨迹的条数 就是特征根的个数 不变！ 不变！ 2 根轨迹对称于 轴 实 3 根轨迹起始于 ,终止于 开环极点 开环零点 ( ) ∞ ( ) ∞ j=1 m n = ∏ ∏ ︱ s s - - zj pi ︱ ︱ ︱ i=1 1 K* 不变！ 4 ∣n-m∣条渐近线对称于实轴,起点 ∑pi-∑zj ∣n-m∣ i=1 j=1 n m σa = 不变！ 渐近线方向: φa= (2k+1)π n-m k= 0,1,2, … 2kπ 5 实轴上某段右侧零、极点个数之和为 奇 数，则该段是根轨迹 偶 6 根轨迹的分离点 j=1 m ∑ i=1 n ∑ d-pi 1 1 d-zj = k= 0,1,2, … λL= (2k+1)π L , 不变！ 不变！ 7 与虚轴的交点 8 起始角与终止角 变了 第五章 频率特性分析方法 主要内容： 系统频率特性的基本概念 频率特性两种图示法（极坐标图, 对数坐标图） 奈奎斯特稳定判据 稳定裕度 利用频率特性分析和设计系统 一、系统频率特性的基本概念 1、线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应与输入函数 之比称为频率特性。 输入 幅值比 ~ω，幅频特性。 相位差： ~ω，相频特性。 2、用jω代替传递函数中的s ，便得到了系统的频率特性G( jω) 模 为系统的幅频特性 (ω)， 相角 为系统的相频特性 。 3、最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统：零极点都在[s]左半平面； 非最小相位系统：右半平面存在零点或（和）极点 二、 典型环节的极坐标图(开环幅相特性曲线) 坐标： 实部，虚部 画法： 求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求ω=0，∞时的值，增加中间点值（穿过实、虚轴点）。 1：确定开环幅相曲线的起点 和终点 概略绘制开环幅相曲线的方法 设 令开环传递函数的虚部 求出 穿越频率 幅相曲线与实轴的交点： 2：确定幅相曲线与实轴的交点 绘制一般系统的对数坐标图的步骤： (1) 把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积。 (2) ?先不考虑K值。 (3) ?找出各典型环节频率特性的转折频率。 (4) 确定坐标范围： 纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性( 低频、高频) 确定 横坐标的分度范围，根据转折频率确定。 三、 对数坐标图 两张图 坐标：lgω。 纵坐标： 幅频： （db）， 相频：相角φ（度）。 幅频： 求出转折频率，画渐近线。 (5)??绘制各典型环节频率特性的渐近线。 (8)??分别绘制各典型环节的对数相频特性图。 (6)?将所有典型环节的幅频特性曲线相加，得到总系统的对 数幅频坐标图。 (7)? 考虑K值，在幅频特性曲线上平移 (9) 叠加 ，得到总系统的相频特性图 。 四、 奈奎斯特稳定判据 （1）当系统为开环稳定时，只有当开环频率特性不包 围（-1，j0）点，闭环系统才是稳定的。 （2）当开环系统不稳定时，若有P个开环极点在根的右半平 面时，只有当开环频率特性逆时针包围（-1，j0）点P 次，闭环系统才是稳定的。 对开环稳定的系统： G(jω)H(jω)不包围(-1，j0)点，闭环稳定，闭环极点全部在s左半平面。 (2) G(jω)